Re: Aiuto per la risoluzione di un mio paradosso

From: Sergio Rossi <ser_rossi_at_hotmail.com>
Date: Sun, 12 Jan 2014 02:26:30 -0800 (PST)

Ciao Elio, innanzitutto grazie per la tua risposta.

Si, in effetti mi sono reso conto di aver enunciato l'esperimento mentale senza troppi dettagli che invece erano essenziali per il fine della nostra discussione. In effetti non volevo rendere il post troppo lungo ma alla fine lo era diventato comunque :)
Quindi, riprendo il post e gli aggiungo informazioni più precise.

Ovviamente ho letto quanto da te scritto nel tuo post ma mi piacerebbe, se la tua pazienza lo permette, riflettere sulle tue argomentazioni alla luce della nuova esposizione del post.

Una osservazione: per rendere il post il più scorrevole possibile, userò il termine "vede" sottintendendo che in realtà vi siano degli strumenti di misura che eseguono le relative misure.


Dunque, chiameremo il sistema di riferimento della cabina K'. Supponiamo per K' una base ortonormale (x',y',z'). Supponiamo che la cabina sia un parallelepipedo il cui pavimento giace sul piano x'y' e che tale pavimento sia un quadrato di lunghezza A.



Chiamiamo il sistema di riferimento dell'osservatore esterno K e sia per esso la base ortonormale (x,y,z). Supponiamo che inizialmente K e K' siano in quiete tra loro e che le loro origini siano coincidenti: supponiamo ancora che i versori delle due basi siano paralleli. Quindi K vede il pavimento della cabina giacere sul piano xy e misura per esso un quadrato con lunghezza dei lati pari ad A, mentre vede la cabina svilupparsi in altezza lungo l'asse z ortogonalmente al pavimento.





Da un certo istante in poi, K (che si pensa in quiete) vede K' allontanarsi lungo la direzione z ad una certa velocità costante, quindi di moto rettilineo uniforme. Durante il moto K esegue delle misurazioni sul pavimento della cabina e misura sempre un quadrato di lato A, giacente sul piano xy. Questo perché il pavimento è ortogonale alla direzione della velocità della cabina, giacente sull'asse z, e sappiamo dalle trasformazioni di passaggio da un sistema di riferimento ad un altro che le lunghezze lungo le direzioni ortogonali al moto non vengono trasformate. Quindi K vedrà sempre il pavimento di K' con le stesse esatte caratteristiche geometriche prima del moto di K', in particolare lo vede giacere sempre sul piano XY.

Quello che misurerà di diverso sarà lo spessore del pavimento di K' e l'altezza della cabina, dato che queste due entità si sviluppano lungo z e dunque lungo la direzione del moto, ma per il nostro esperimento questo fatto è ininfluente.


Sappiamo che nella cabina c'è un emettitore di impulsi luminosi su di una parete e che è capace di emettere gli impulsi lungo la direzione y' (si supponga che le coordinate dell'emettitore siano (0,A/2,h) rispetto a K'). Quando un impulso luminoso viene emesso, K' "vede" tale impulso propagarsi in linea retta lungo l'asse y' e quindi parallelo al suo pavimento (in particolare il raggio partirà da (0,A/2,h) per finire in (0,-A/2,h)).
Per K invece il raggio si muove lungo una direzione diagonale che giace sul piano yz e questo per via del moto di K'.
Fino a questo punto spero che siamo tutti d'accordo, dato che ci ritroviamo in un classico caso descritto dalla relatività ristretta.





Ora dimentichiamoci per un momento di K' e del suo moto di allontamento e supponiamo che K si accorga, ad un certo momento, di un raggio luminoso proveniente dallo spazio profondo, che chiameremo L1, che sta procedendo lungo la direzione y di K. Ora, K "vede" L1 procedere sempre lungo y alla velocità della luce e senza mai cambiare la sua direzione. Il fatto di vedere L1 viaggiare lungo y è per K un dato di fatto che prescinde da qualsiasi altro sistema di riferimento presente nell'universo. Questo è un punto fondamentale per il nostro esperimento mentale e che quindi ripeto: K "vede" L1 provenire dallo spazio profondo viaggiare lungo y a prescindere da tutto il resto.


Ora riconsideriamo di nuovo K' e supponiamo che, all'istante t1 di K, avvenga la suprema coincidenza che fa in modo che il raggio L1 entri nel famoso foro della cabina in K': supponiamo che l'emettitore in K' emetta l'impulso L2 nello stesso istante.


Ora cosa "vede" K'? Secondo la mia prima ipotesi e secondo quanto sosteneva Giorgio nel suo post, K' "vede" sia L1 che L2 viaggiare lungo y', paralleli tra loro e al pavimento che giace sul piano x'y'.

Supponendo ciò come vero, allora anche K deve vedere viaggiare L1 parallelo a L2, ma vedendo K viaggiare L2 in una direzione diagonale lungo il piano yz, allora per forze di cose dovrà vedere L1 viaggiare su una direzione diagonale giacente sullo stesso piano yz e parallela a quella di L2.
Ora la situazione paradossale è che K, per t<t1 "vede" L1 viaggiare lungo y, mentre per t>t1 "vede" L1 viaggiare lungo il piano yz.

L'assurdo sta proprio in questo improvviso e ingiustificato cambiamento di direzione di L1 per K, dovuto solo al fatto che per K, ad un certo istante t1, L1 è entrato in K'.





Consideriamo ora invece la seconda ipotesi: K' "vede" L1 viaggiare lungo una direzione non parallela a L2 ma in diagonale lungo il piano y'z' (a discendere verso il pavimento). Ora la situazione risulta un assurdo se consideriamo le caratteristiche del foro. Per costruzione, nel primo post, avevo supposto che il foro avesse la proprietà di far passare impulsi luminosi solamente lungo y' e di bloccare tutti gli altri. L'osservatore K' è cosciente di tale fatto: si può supporre che egli abbia compiuto, in un'epoca precedente, degli esperimenti in tal senso con un suo collega esterno alla cabina, quando entrambi erano in quiete tra loro. Quindi per K' se un raggio di luce entra dal foro, questo deve per forza di cose propagarsi lungo y'.

Nel nostro caso K' invece vede L1 propagarsi lungo y'z' e questo può portarlo a dedurre che il suo sistema di riferimento non sia in quiete ma "effettivamente in moto rispetto all'esterno", violando in tal modo il principio di relatività.




Una obiezione a questa conclusione potrebbe essere che per K', il raggio L1 non procede lungo la direzione y' e che quindi non potrà mai oltrepassare il foro e entrare nella cabina. Ma la cosa è compatibile con quello che vede K? Ovvero, K vede sicuramente la geometria del foro cambiata da quando K' è in movimento, ma se noi supponessimo che la contrazione del foro lungo z per K non alteri la sua caratteristica peculiare? Se così fosse, per K ogni raggio di luce viaggiante lungo y deve poter oltrepassare il foro, così com'era quando K e K' erano in quiete tra loro e ogni raggio di luce giacente in y (e quindi anche in y') oltrepassava il foro.



Mi rendo benissimo conto che forse, anche se nel pieno di un esperimento mentale e quindi senza doverci preoccupare minimamente della fattibilità reale e fisica dell'esperimento, le caratteristiche attribuite al foro siano alla fine troppo inverosimili e che quindi, in realtà, non sussista nessun paradosso. Ma se ammettessimo tali caratteristiche al foro, il paradosso evidenziato sussisterebbe ancora o sarebbe di nuovo superabile? (io ovviamente propendo di più per la seconda ipotesi, anche se non riesco a figurarmi come superarla).
 


Ecco Elio, spero di aver illustrato il mio esperimento mentale con più esattezza e dettagli e spero che, confidando nella tua pazienza, tu possa intervenire di nuovo per illustrarmi definitivamente dove stà l'errore.
Ovviamente l'invito è esteso a tutti gli amici del gruppo e ogni vostro intervento sarà molto gradito, oltre che atteso.

Ciao a tutti.

Sergio.
Received on Sun Jan 12 2014 - 11:26:30 CET