Re: domanda bizzarra : chiralità in uno spazio quadridimensionale (o più)

From: Tetis <bh1c3rF3220U2_at_mid.individual.net>
Date: Thu, 23 Jan 2014 04:07:37 +0100

Soviet_Mario scriveva il 20/01/2014 :
> Il 12/01/2014 16.16, Tetis ha scritto:

>>> mi piacerebbe riuscire a capire almeno un decimo della tua
>>> risposta ... ma non accadrà :-)
>>
>> Provo a spiegarlo in parole più semplici.
>
> qualcosa ... poco, ma qualcosa in più ho capito. PRovo a chiedere qualche
> altro chiarimento ... specie al fondo
>
>> Ogni isometria in
>> qualsivoglia dimensione si caratterizza per degli assi
>> ortogonali che l'isometria applica in se' (senza minimamente
>
> qui ho un problema di lingua : non so cosa si intenda per "applicare in sé"

Un insieme che coincide con la propria immagine. Per esempio in 2d la
riflessione rispetto all'asse x ha la seguente proprietà: l'immagine
dell'asse x è ancora l'asse x (identicamente cioè in questo caso
proprio i singoli punti dell'asse x hanno per immagine null'altro che
se stessi) e l'immagine dell'asse y è ancora l'asse y ma stavolta i
punti di ordinata y hanno immagine punti dell'asse y di ordinata -y.


>> alterarli o invertendone il verso, tertium non datur) e per
>> dei piani sempre ortogonali due a due che vengono mandati in
>> sé
>
> come sopra, la locuzione "mandare in sé" non mi dice niente :(
>
>> medesimi secondo una rotazione, quindi senza che alcuna
>> direzione in quel piano sia conservata.
>>
>> Per esempio nel piano una riflessione rispetto ad una retta
>> lascia invariata quella retta (verso incluso) e la sua retta
>> ortogonale (che cambia verso). Quando il numero di assi il
>> cui verso cambia è pari, questa isometria si ottiene per
>> mezzo di un cammino continuo di rotazioni dallo stato
>> iniziale a quello finale. Quando il numero di assi che
>> cambiano verso è dispari l'isometria si ottiene componendo
>> una rotazione come quella di prima ed una riflessione che
>> lascia invariante tutto tranne una direzione che viene
>> invertita.
>>
>> Quello che stiamo dicendo è che possiamo chiamare inversione
>> rispetto ad una varietà lineare una isometria che lascia
>> fisso un intero sistema ortogonale di assi coordinati (non
>> uno qualunque, ma uno preciso) e cambia il vero di un numero
>> dispari di essi, e stiamo dicendo che tutti i restanti assi
>> rimangono invariati e si comportano come "centro"
>> dell'inversione.
>>
>
> OK, questa parte è circa chiara, me la rileggo di tanto in tanto
>
>> In tre dimensioni ci sono due sole possilità per cui questo
>> accada:
>>
>> 1) a cambiare verso è un solo asse mentre il piano
>> ortogonale rimane fisso ed è il piano di riflessione.
>>
>> 2) a cambiare verso sono tre assi (e l'unico punto fisso è
>> il centro).
>
> ha per caso un nome proprio questa operazione spaziale ? E' un po' come
> implodere un oggetto e riesploderlo proseguendo la rotta ?

Si chiama inversione centrale, il termine inversione è riferito alla
circostanza che tutte le rette orientate passanti per il centro sono
applicate nelle rette che hanno medesima direzione (cioè il supporto
dell'immagine è la stessa retta, ma il verso è invertito.


>> In quattro dimensioni per esempio ci sono ancora due
>> possibilità per cui questo accada: un asse cambia verso, ed
>> una varietà 3d ortogonale mantiene il verso.
>
> ecco, qui ho beccato un'altra "pigna" in un punto dolente che mi interessava
> molto.
> Cos'è una varietà 3D ortogonale ? Sarebbe come una "sezione" 3D dello spazio
> 4D così come noi la percepiremmo ?

Nessuna percezione. E' una sezione lineare, di dimensione 3, nel senso
preciso che ogni punto di questa può essere ottenuto come una
combinazione lineare di tre vettori assegnati una volta per tutte,
questi tre vettori, nel caso specifico, devono essere ortogonali
all'asse il cui verso è cambiato, di conseguenza ogni vettore della
varietà è ortogonale all'asse stesso. Evita l'inutile sforzo di tentare
di immaginare lo spazio 4d, tutto quello che puoi fare è aiutarti con
un'analogia, pensando al caso 3d, dove ad un asse corrisponde una
varietà ortogonale 2d generata linearmente da due vettori ortogonali
all'asse assegnato (più di 2 vettori orgonali indipendenti non troverai
perché consideri uno spazio 3d, in uno spazio 4d, troverai 3 vettori
ortogonali indipendenti). I termini hanno sempre un preciso senso
algebrico, non un senso geometrico percettivo.


> Domanda : dal punto di vista della nostra percezione (3D) dell'oggetto 4D che
> subisse l'inversione rispetto ad un asse ma conservando "la varietà
> ortogonale", noi osservatori vedremmo immutato l'aspetto percepito
> dell'oggetto 4D, essendone riflesso solo l'attributo della dimensione extra ?
> Co-dubbio : avresti qualche idea di quale terna delle quattro dimensioni
> spaziali potremmo percepire di un oggetto 4D ? E tale terna, pensi che
> potrebbe essere costante e dipendente solo dalla natura dell'osservatore o
> solo dell'ente osservato (o ugualmente costante) ?
> Capisco qche questa è una sotto-domanda estremamente incasinata e nebulosa.
> Vorrei che ti sbilanciassi a dirmi (se ti secca anche solo in pvt) eventuali
> idee anche inesatte o di cui non sei completamente sicuro.

Non associo altro che analogie a queste cose. Certo se un animale in
flatlandia vivesse nel piano che definisce una rimappatura (arriva un
pittore in 3d che ridisegna tutto in modo riflesso) per riflessione
speculare in 3d, l'animale in flatlandi non si accorgerebbe di nulla,
vedrebbe tutto invariato intorno a se. Esistono infiniti piani in uno
spazio 3d per Abbot ognuno di questi potrebbe ospitare una flatlandia.
Chiederesti tu ad Abbot di specificarne una? (Se non sai chi è Abbot e
cosa ha scritto a proposito di Flatlandia puoi documentarti
autonomamente, non mancano fonti internautiche molto qualificate in
merito).


>> Oppure 3 assi
>> cambiano verso ed una retta ortogonale a questi tre è
>> invariata.
>
> che se non ho capito male è il succo dell'implosione-riesplosione in 3D ma
> applicata ad un oggetto 4D e che non affligge la quarta coordinata ?
> Faccio ovviamente molta fatica a immaginarla realmente eh :)

Solo analogie puoi pensare, immaginarla realmente non ho idea di che
significhi.

>> Ai fini del tuo discorso il succo è che ogni isometria in
>> qualsivoglia dimensione si può ottenere o per mezzo di un
>> cammino continuo di rotazioni, oppure per mezzo di un
>> cammino continuo di rotazioni a cui alla fine si aggiunge un
>> cambiamento di verso per un asse. Non ci sono altre
>> possibilità.
>>
>> Dimostrazione: la ometto per pigrizia di reciprocità.
>
> faccio la mia misera figura ammettendo di non aver nemmeno capito la
> frecciatina finale :_(

Il riferimento era alla tua resa incondizionata che mi trattiene dal
produrmi in spiegazioni non richieste. Gli argomenti di cui stiamo
parlando richiedono uno sforzo, uno sforzo di astrazione e di studio
che ognuno che ci ha pensato ha dovuto fare, pretendere questo sforzo
con qualcosa che rischierebbe di apparire un vano sfoggio di
incomprensibile sapienza costerebbe una fatica, da parte mia, che non
varrebbe la ricompensa di un impegno che non vuoi/puoi/sai impiegare.
Allora, per il momento me ne astengo.


> Cmq dovrò farti sicuramente qualche altra domanda, se avrai la pazienza di
> rispondere anche a questa
Received on Thu Jan 23 2014 - 04:07:37 CET