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From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 30 Jan 2014 06:32:48 +0100

Questo thread si e' espanso in una miriade si sotto-thread in cui si
sono via via accumulate diverse opinioni, non tutte completamente
coerenti con ledefinzioni e le modalita' di utilizzo dei concetti fisici
collegati. Riuscire a riprendere le fila nel punto giusto non e'
semplice. Provo percio' a intervenire su un paio di punti separatamente
in sub-thread diversi (a anche in momenti diversi).


On 1/27/14 12:00 PM, BlueRay wrote:
....
> 1. Un atomo non puo' avere una temperatura, per il semplice fatto che non e' possibile definirla:
> la temperatura e' un concetto statistico e condizione necessaria (non sufficiente) per
> definirla e' che le velocita' degli atomi siano distribuite in un modo specifico (eventualmente
> vai a vedere che significa "distribuzione") nel riferimento del centro di massa del sistema
> di atomi; la velocita' di un singolo atomo nel riferimento del suo centro di massa pero' e'
> zero, quindi si avrebbe l'assurdo che la temperatura di un singolo atomo dovrebbe sempre
> essere nulla.

Sulla necessita' della distribuzione delle velocita' per poter definire
la temperatura non concordo. Prima di tutto perche' non per tutti i
sistemi termodinamici ha senso far riferimento ad una velocita' o
distribuzione di velocita' (gia' per i gradi di liberta' vibrazionali
di un gas ideale poliatomico trattato quantisticamente, per un gas di
elettroni in un metallo, per un sistema magnetico o par la radiazione
di corpo nero occorre farne a meno per vari motivi).

Poi perche' la statistica che serve per il concetto cinetico di
temperatura puo' essere realizzata a partire da medie temporali, invece
che medie sulla popolazione.

In ogni caso, il problema di fondo e' l' applicabilita' di concetti
termodinamici a sistemi costituiti da pochi gradi di liberta'.

E' un problema ben noto in meccanica statistica e che ha avuto negli
scorsi decenni un rinnovato interesse in vari campi, dalla fisica dei
nuclei a quella dei piccoli aggregati atomici (cluster) e ben presente
anche a chi si occupa per mestiere di simulazioni numeriche per sistemi
all' equilibrio.

Va anche notato che su alcuni problemi strettamente legati a quello
della temperatura di un atomo singolo, anche fisici professionisti hanno
in passato preso cantonate concettuali.

Ci sono due punti essenzali per orizzontarsi su questo problema.
Sono basati sulla constatazione che la connessione tra temperatura e
proprieta' microscopiche di un sistema e' si' di tipo statistico, ma
quello che conta in modo essenziale e' che
1) le condizioni a contorno del sistema in questione (l' ambiente) siano
stazionarie, in modo che sia possibile arrivare ad uno stato di equilibrio;
2) il valor medio dell' osservabile del sistema collegato alla
temperatura sia ben definito, oltre che dal punti di vista di esistere,
ma anche dal punto di vista che la dispersione dei valori attorno al
valor medio sia trscurabile.

Il punto 1 porta con se' anche un ulteriore possibile sorgente di
confusione: se le "condizioni ambientali" del nostro sistema di pochi
gradi di liberta' sono quelle fissate da un termostato (un sistema
termodinamico all' equilibrio che puo' scambiare solo energia col
sistema di interesse) allora occorre aver ben chiaro che ci sono due
"temperature" in gioco: quella associabile al valor medio di un'
opprtuna quantita' del sistema di pochi gradi di liberta' (che potra'
avere fluttuazioni piu' o meno grandi, anche inaccettabilmente grandi) e
quella del termostato che invece, per definizione (e grazie al fatto che
il termostato fisico ha un numero enorme di gradi di liberta' ), e' una
costante senza fluttuazioni osservabili.
Se quindi ho un atomo singolo, che scambia energia con le pareti a
temperatura fissata della scatola macrocopica in cui e' racchiuso, posso
parlare di temperatura dell' atomo facendo riferimento alla formula
statistica che lega il valor medio dell' energia cinetica dell' atomo
alla temperatura, oppure al valore della temperatura del termostato.

Le due quantita' sono legate dal fatto che, attendendo abbastanza tempo,
la media temporale di (2/3)(EK/k) uguaglia la temperatura del termostato
( qui EK e' l' energia cinetica traslazionale dell' atomo e k la costane
di Boltzmann). In questo senso uno puo' parlare un po' impropriamente
di "temperatura" del singolo atomo, anche se di fatto e' quella del
termostato.

Tuttavia se invece ci concentriamo sull' osservabile "temperatura del
singolo atomo", cioe' sulla distribuzione dei valori di (2/3)(EK/k), ci
si rende conto che proprio il contatto col termostato induce una
distribuzione caratteristica dei valori attorno al valor medio.
Distribuzione che puo' essere caratterizzata da una varianza, e quindi
da una devizione standard relativa. Quest' ultima non e' assolutamente
trascurabile, per un sistema costituito da un atomo singolo o pochi
atomi. E questo e' il motivo della minore utilita' del concetto di
temperatura per un sistema "piccolo".

Circa l' osservazione di calcolare l' energia cinetica relativamente al
cdm del singolo atomo, non ha molto senso. Il nostro atomo deve stare in
un contenitore di volume finito. E' il sistema di riferimento in cui il
contenitore e' in quiete che deve esere utilizzato.

Giorgio
Received on Thu Jan 30 2014 - 06:32:48 CET