On Saturday, 1 February 2014 12:26:29 UTC, Paolo Russo wrote:
>
> Fondamentalmente e` una buca di potenziale, di forma
> abbastanza "tranquilla" (niente singolarita` o stranezze
> particolari) ma con bordi che potrebbero anche essere molto
> ripidi e che temo mi possano creare problemi. Mi interessano
> gli stati legati. Puo` essere che dopo averli studiati un po'
> mi renda conto che non mi bastano, ma lo sapro` solo dopo.
[...]
> Mi bastano i primi. Sapro` quanti quando li vedro`. E`
> probabile che i primi quattro o cinque bastino e avanzino.
[...]
> Anche grossolana. Un'approssimazione del 10% non sarebbe
> neanche tanto male, voglio giusto farmi un'idea di quel che
> succede. Pero` mi interessano anche gli autovettori
> corrispondenti; non vorrei che venissero troppo
> approssimativi ai bordi ripidi. Come dicevo, temo che questo
> mi dara` problemi; probabilmente dovro` aumentare molto la
> risoluzione spaziale per limitare l'errore in quelle zone. Un
> metodo che mi consentisse una risoluzione spaziale variabile
> da zona a zona sarebbe probabilmente l'ideale.
Ciao, in sintesi:
1) Se il potentiale e' semplice come dici tu, ti interessano cosi' pochi stati e con cosi' poca precisione praticamente qualsiasi metodo "va bene". In pratica lo potresti fare anche con un semplice foglio elettronico (conti del genere venivano addirittura fatti in anni <~1955, per esempio da Hartree per la soluzione nel metodo di Hartree(-Fock) per atomi, dove il problema si riduce proprio a un sistema di equazioni di schrodinger monodimensionali accoppiate, da risolvere in maniera iterativa). Per esempio questa procedura e' descritta passo-passo nel libro `Quantum Chemistry' di Levine.
2) I bordi ripidi che dici tu, se non hanno discontinuita', non complicano affatto e anzi semplificano; la funzione d'onda quando penetra una zona di potentiale 'proibita' (con V(r) > E, dove E e' l'energia dello stato) decade esponenzialmente e questo comportamento e' facile da descrivere e da una chiara indicazione su come troncare la griglia di punti o il set di funzioni di base usate.
3) Per i tuoi requisiti un metodo con punti non equispaziati e' esagerazione, praticamente come uccidere un moscerino con la bomba atomica. Comunque se ti va di approfondire guarda ad es.
http://pra.aps.org/abstract/PRA/v78/i5/e052510
4) Sarei veramente curioso di sapere a cosa ti serve tutto cio'... da che parte viene il potenziale? Oppure e' un segreto? :-)
Ciao, L.
Received on Wed Feb 05 2014 - 19:01:48 CET