Re: sommare onde "sfasate"

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Thu, 6 Feb 2014 12:32:20 +0000 (UTC)

On Thu, 06 Feb 2014 00:10:02 +0000, marco wrote:

> Salve a tutti!
>
> Vi sottopongo questo quesito: se ho N sinusoidi, tutte della stessa
> ampiezza e frequenza, ma la cui fase è una variabile aleatoria con una
> data distribuzione di probabilità (diciamo normale) e le sommo (o medio)
> fra di loro, cosa ottengo? Per essere più precisi: quale effetto (in
> termini di ampiezza, forma, ecc.) è prodotto sull'onda "somma" (o
> "media") dai parametri della distribuzione (deviazione standard e
> media)?

Ovviamente, la somma (o media) e' anch'essa una sinusoide con la stessa
frequenza, ma di quale fase e ampiezza?

Ragiona sui fasori. Disegna una circonferenza di raggio R pari
all'ampiezza A, fissa a piacere il punto di fase media, e disegna sulla
circonferenza (meglio: sia all'esterno che all'interno) la tua
distribuzione in funzione di theta, con ampiezza scalata in modo che il
suo massimo sia <<R.

Per N grandi, la media dei tuoi fasori e' il baricentro della figura che
hai costruito.

Quindi: se la varianza e <<pi, l'ampiezza della media e' molto vicina ad
A e la sua fase e' la fase media; se la varianza e' dello stesso ordine
di grandezza di pi, la fase della media rimane la media delle fasi, ma
l'ampiezza si riduce a valori dell'ordine di grandezza di A/2; se la
varianza e' >>pi, l'ampiezza della media e' praticamente nulla.


-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Thu Feb 06 2014 - 13:32:20 CET

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