Il 08/02/2014 23:17, Tetis ha scritto:
> Il 06/02/2014, Tommaso Russo, Trieste ha detto :
>> Ragiona sui fasori. Disegna una circonferenza di raggio R ...
>> Per N grandi, la media dei tuoi fasori e' il baricentro della figura
>> che hai costruito....
>
> Comunque è interessante studiare a parte il caso in cui la distribuzione
> delle fasi sia uniforme sulla circonferenza.
cioe' il caso in cui sigma >> pi.
> In questo caso per N grande
> puoi applicare il teorema centrale del limite sulle due distribuzioni
> per la parte reale ed immaginaria della fase (che sono variabili
> aleatorie identicamente distribuite) ed otterrai una distribuzione
> gaussiana con media nulla e varianza N s0 dove s0 è la varianza della
> singola componente. Cioè in pratica otterrai una sinusoide la cui fase è
> una variabile aleatoria uniformemente distribuita sulla circonferenza,
> mentre l'ampiezza è una distribuzione della forma:
>
> A r exp(-r^2/(N s0)) dr.
>
> in pratica l'ampiezza risulta dell'ordine una variabile aleatoria con
> valor medio dell'ordine di sqrt(N). Compatibilmente con il fatto che il
> valor medio dell'ampiezza (che si ottiene dividendo per N) tende a zero,
> come tu hai osservato.
E' interessante: in sostanza tu hai calcolato la distribuzione di
A_media e theta_media per un numero molto grande di campioni casuali
diversi di numerosita' N. A prima vista avrei detto che il valor medio
dell'ampiezza sarebbe risultato nullo.
Qualcosa mi dice pero' che queste considerazioni "del II ordine" non
interessino l'OP tanto quanto il lim_N->inf.
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Tue Feb 11 2014 - 00:39:14 CET