Il 07/02/2014 18:49, marco ha scritto:
> "Tommaso Russo, Trieste" <trusso_at_tin.it> wrote:
>> On Thu, 06 Feb 2014 00:10:02 +0000, marco wrote:
>
>> Ovviamente, la somma (o media) e' anch'essa una sinusoide con la stessa
>> frequenza, ma di quale fase e ampiezza?
> OK.
>
>> Ragiona sui fasori. Disegna una circonferenza di raggio R pari
>> all'ampiezza A, fissa a piacere il punto di fase media, e disegna sulla
>> circonferenza (meglio: sia all'esterno che all'interno) la tua
>> distribuzione in funzione di theta, con ampiezza scalata in modo che il
>> suo massimo sia <<R.
> Mica potresti linkarmi uno schizzo?
Li ho messi qui:
<
http://blacky.terra32.net/trusso/marco/>
Puoi farteli da solo, con gnuplot:
set xrange [-1.5:1.5]
set yrange [-1.5:1.5]
set size ratio 1
unset grid
set polar
set samples 10000
set trange [-pi:pi]
h=.02
mu = 0
gauss(t) = h/sigma*exp(-(t-mu)**2/(2*sigma**2))
sigma = pi/4
plot 1+gauss(t), 1-gauss(t), 1
e poi cambi sigma a piacere:
sigma = pi/32
plot 1+gauss(t), 1-gauss(t), 1
> In particolare mi chiedo perché i punti
> possano non appartenere alla circonferenza: non hanno per definizione tutti
> ampiezza A=R?
Si', scusa, sono stato un po' troppo sintetico: avrei dovuto dire
"considera un anello di raggio A, di spessore infinitesimo, di materiale
inomogeneo con densita' proporzionale in ogni punto al valore della tua
distribuzione per quell'angolo". Ma sarebbe stato piu' difficile
visualizzarlo, per cui ti ho fatto considerare piuttosto un anello di
spessore infinitesimo di materiale *omogeneo*, e "inspessito" in ogni
punto proporzionalmente al valore della distribuzione. Nelle figure ho
esagerato il valore massimo dell'ispessimento, che deve restare << A.
Nota che le figure sono state fatte per una distribuzione normale, ma il
metodo funziona per qualunque distribuzione.
> Mi domandavo: a parità di varianza, l'effetto che mi hai spiegato sulle
> fasi e sulla ampiezza della media dipende in qualche modo anche dalla
> frequenza delle sinusoidi (nel primo post ho parlato di una sola famiglia
> di sinusoidi che differivano solo nella fase, ora vorrei confrontare le
> diverse famiglie di frequenza)?
Ma allora hai una distribuzione funzione di due variabili, le frequenza
e la differenza di fase. Il metodo dei fasori - ma, credo, anche il
metodo analitico segnalato da Aleph e quindi il suo risultato per la
distribuzione normale
A_media = A exp(-sigma^2/2) (1)
e' applicabile solo su distribuzioni di sinusoidi con la stessa frequenza.
Per trovare la media dei segnali devi quindi prima sommare i segnali di
frequenza (quasi) eguale, integrando sulla fase fra f e f+df per trovare
A_media(f) e theta_media(f), e poi integrare i risultati in df. Se la
distribuzione e' binormale, normale sia per la fase che per la frequenza
e non correlate, e la fase media e' 0 per tutte le frequenze, alla fine
non fai altro che la trasformata di Fourier di una gaussiana, e ottieni
un'altra gaussiana.
Per distribuzioni piu' complesse, scrivere un programmino che faccia
l'integrazione numerica non e' un lavoraccio (ma sapendo qualcosa di
piu' sulla tua *vera* distribuzione (*)). Per una eventuale integrazione
analitica contero' su idee da parte degli altri intervenuti :-) Ma
comincia col dirci qualcosa di piu' del problema vero che devi affrontare.
(*) Ad esempio, una distribuzione binormale sia in frequenza che in fase
mi appare non realistica: in un caso reale, mi aspetto piuttosto di
avere una distribuzione normale in frequenza, e una distribuzione
normale non sulla fase (misurata in radianti) ma sul *ritardo* di fase
(misurato in secondi), il che significa che per la fase sigma aumenta
proporzionalmente alla frequenza, e quindi, per la (1), A_media(f)
diminuisce esponenzialmente all'aumentare della frequenza. Una specie di
filtro passa basso...
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Tue Feb 11 2014 - 00:31:52 CET