On Thu, 26 Oct 2017 04:38:47 -0700 (PDT), micheleborsaro
<michele.borsaro_at_gmail.com> wrote:
>ciao a tutti,
>
>
>durante un giro in città con la mia famiglia abbiamo visto che erano disponibili presso un negozio alcuni congegni per fare semplici esperimenti di fisica classica. Subito mi sono precipitato con i miei figli per farli smanettare, ma in un caso non sono riuscito a prevedere il risultato.
>Si trattava di 3 palline che, liberate simultaneamente, percorrono un percorso diverso. I 3 percorsi sono
>
>-1 diretto con pendenza a 45%
>-1 con percorso "tortuoso" formato da vari avvallamenti, salite e discese
>-1 con curvatura lenta che dall'alto si inclina verso il basso
>
>ebbene: la pallina che arriva prima è quella che parte con la pendenza maggiore a prescindere dalla lunghezza e dalle salite!
>
>come mai?
>
>io avrei detto che il percorso non ha importanza, conta solo lo stato iniziale e finale e avrei usato la conservazione dell'energia (cinetica più potenziale gravitazionale)....dove sbaglio?
>
>Grazie
>Michele
Con la conservazione dell'energia deduci solo che la velocità di
arrivo non dipende dalla strada percorsa. Ma il tempo impiegato sì.
Tra l'altro non è che il tempo diminuisca sempre se la pallina parte
su un percorso a pendenza iniziale maggiore, come si vede in questa
simulazione:
https://www.geogebra.org/m/FEj4yQBH
Il tempo minimo si ottiene con un percorso che è un arco di cicloide.
E' un classico problema di meccanica proposto da Bernoulli e può
essere visto come un problema di calcolo delle variazioni.
Per una breve discussione si può vedere qui:
http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
Ciao.
Received on Mon Oct 30 2017 - 18:58:46 CET