On Thu, 26 Oct 2017 04:38:47 -0700 (PDT), micheleborsaro
<michele.borsaro_at_gmail.com> wrote:
>ciao a tutti,
>
>
>durante un giro in citt� con la mia famiglia abbiamo visto che erano disponibili presso un negozio alcuni congegni per fare semplici esperimenti di fisica classica. Subito mi sono precipitato con i miei figli per farli smanettare, ma in un caso non sono riuscito a prevedere il risultato.
>Si trattava di 3 palline che, liberate simultaneamente, percorrono un percorso diverso. I 3 percorsi sono
>
>-1 diretto con pendenza a 45%
>-1 con percorso "tortuoso" formato da vari avvallamenti, salite e discese
>-1 con curvatura lenta che dall'alto si inclina verso il basso
>
>ebbene: la pallina che arriva prima � quella che parte con la pendenza maggiore a prescindere dalla lunghezza e dalle salite!
>
>come mai?
>
>io avrei detto che il percorso non ha importanza, conta solo lo stato iniziale e finale e avrei usato la conservazione dell'energia (cinetica pi� potenziale gravitazionale)....dove sbaglio?
>
>Grazie
>Michele
Con la conservazione dell'energia deduci solo che la velocit� di
arrivo non dipende dalla strada percorsa. Ma il tempo impiegato s�.
Tra l'altro non � che il tempo diminuisca sempre se la pallina parte
su un percorso a pendenza iniziale maggiore, come si vede in questa
simulazione:
https://www.geogebra.org/m/FEj4yQBH
Il tempo minimo si ottiene con un percorso che � un arco di cicloide.
E' un classico problema di meccanica proposto da Bernoulli e pu�
essere visto come un problema di calcolo delle variazioni.
Per una breve discussione si pu� vedere qui:
http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
Ciao.
Received on Mon Oct 30 2017 - 18:58:46 CET