Re: Entropia e potenziali termodinamici

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Wed, 21 May 2014 01:51:41 +0200

In parte puo' essere questione di nomenclatura, in parte c'e' una
differenza tra entropia e le varie "energie libere".

E' nomenclatura se si vuole intendere, come mi sembra faccia il testo
che citi, per potenziale termodinamico una qualsiasi delle trasformate
di Legendre,rispetto alle sue variabili, dell' energia interna come
funzione di entropia, volume e numero di particlelel (oppure moli).

La differenza sostanziale e' spiegata in modo cristallino nel testo di
Callen: ci sono due famiglie di "funzioni fondamentali" funzioni di
stato cioè da cui si può ricavare tutta la termodinamica per derivte
parzali successive.

La famiglia dell' energia e quella dell' entropia.

La prima, per i tipici sistemi idrostatici, comprende l' energia
interna U(S,V,N) (significato dei simboli, quello usuale), e le sue
trasformate di Legendre (energia libera di Helmholtz, entalpia, en. lib.
di Gibbs).

La seconda comprende l' entropia S(U,V,N) e le sue trasformate di
Legendre (le cosiddette funzioni di Mathieu).

E' evidente che le funzioni fondamentali della strada dell' energia sono
omogenee ad un energia. Quelle dell' entropia, con le dimensioni usuali, no.

Tuttavia si passa da una "strada" all' altra semplicemente invertendo le
relazioni S=S(U,V,N) o U=U(S,V,N) rispetto a U la prima o a S la seconda
(l' invertibilità e' garantita dal fatto che _at_S/_at_U a V e N fissati è 1/T
e quindi è sempre diverso da zero).

Che poi nelle diverse strade ci possano essere differenze di segno e'
conseguenza del fatto che con le definizioni usuali U e' funzione
convessa dei suoi argomenti mentre S e' funzione concava.

Una curiosità interesante è che le funzioni di Mathieu, che uno pensa
essere oggetti alquanto esotici, sono di fatto gli stranoti "potenziali
terodinamici" che risutano in modo naturale dal prendere il log delle
funzioni di partizione micro-canonica e grancanonica.


Giorgio
Received on Wed May 21 2014 - 01:51:41 CEST