Re: Vasi comunicanti

From: Giorgio Bibbiani <nonusarla_at_gmail.com>
Date: Mon, 2 Jun 2014 18:57:38 +0200

Enrico B wrote:
> Dati due serbatoi comunicanti tramite un tubo posto sul fondo di
> ciacuno, uno è pieno di acqua e l'altro è vuoto.
> Se apro il rubinetto di intercettazione l'acqua comincia a fluire
> dall'uno all'altro fino a quando i due livelli non sono uguali.
> Mi domando in quanto tempo questo accade in assenza di attriti.

Direi un tempo infinito ;-), infatti e' necessaria la presenza di
processi dissipativi perche' si possa raggiungere l'equilibrio
meccanico, dato che quando i livelli si sono eguagliati
allora l'energia potenziale gravitazionale del sistema e'
diminuita...
Comunque facciamo l'ipotesi *di comodo* che gli attriti intervengano
solo dopo che l'acqua sia entrata nel secondo recipiente, e che
la sezione del tubo sia abbastanza piccola perche' a ogni istante
si possa trascurare l'energia cinetica dell'acqua nei due serbatoi.

> Io ho impostato l' eq differenziale tipica del tempo di svuotamento
> con la differenza che la velocità di efflusso invece di esser
> RADQ(2gh) è RADQ(2g(H-y) e come estremi di integrazone H;H/2 invece
> che da Zero ad H. Può andare bene come approccio?

Non so cosa sia y (immagino che H sia l'altezza iniziale dell'acqua
nel serbatoio inizialmente pieno), quando l'altezza nel primo serbatoio
e' h allora quella nel secondo e' H - h, quindi la corrispondente
velocita' di uscita e', applicando la conservazione dell'energia
meccanica:

v = sqrt[2g(2h - H)]

e vale l'equazione del moto (k sia il rapporto tra l'area
della sezione trasversa del tubo e quella del serbatoio):

dh/dt = - k v = -k sqrt[2g(2h - H)]

e separando le variabili e integrando nel tempo (Deltat
sia la durata del processo):

-int_{H}^{H/2} 1 / {k sqrt[2g(2h - H)]} dh = Deltat

che ha soluzione Deltat = sqrt[H / (2g)] / k, questo valore
costituira' un limite inferiore alla durata di tempo del processo
reale, che dipendera' oltre che dalla geometria del sistema
anche dalla viscosita' dell'acqua.

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Mon Jun 02 2014 - 18:57:38 CEST

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