Re: domanda da idiota

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 31 Jul 2014 19:56:55 +0200

Per la faccenda della stella di neutroni, che mi era passata
di mente... li' i neutroni non decadono, come non decadono
all'interno di nuclei stabili, perche' in quella situazione
il decadimento porterebbe il sistema a uno stato di energia
piu' alta invece che piu' bassa. Il motivo e` il principio di
esclusione di Pauli applicato agli elettroni nella stella.
Due elettroni non possono trovarsi nello stesso stato. In
sostanza lo stato di un elettrone consiste di posizione,
velocita` (come vettore) e spin. Quando troppi elettroni sono
compressi in uno spazio troppo piccolo i loro stati quantici
non possono differenziarsi abbastanza per posizione e devono
quindi differenziarsi per velocita`. Oltre una certa densita`
una parte degli elettroni "deve" avere un'energia cinetica
maggiore della differenza di massa tra neutrone e protone +
elettrone, perche' tutti gli stati a energia piu' bassa sono
stati occupati da altri elettroni; a quel punto non solo il
decadimento del neutrone e` soppresso ma diviene
energeticamente favorito il processo inverso: p + e -> n +
nu_e. Per questo la stella diventa "di neutroni" (non al
100%, ovviamente).

Non so bene cosa succeda attorno alla densita` limite: credo
che entrambi i processi avvengono equilibrandosi
dinamicamente, emettendo un flusso continuo e molto intenso
di neutrini e antineutrini che sottrae energia raffreddando
la stella, ma non me ne intendo molto.

Protoni e neutroni sono fermioni anche loro, ma hanno una
massa molto maggiore di quella dell'elettrone, hanno quindi
minore lunghezza d'onda a parita` di energia (potremmo dire
che occupano meno spazio) e quindi in sostanza risentono meno
degli elettroni del sovraffollamento dello spazio delle fasi,
tuttavia se non erro i neutroni ne risentono abbastanza da
arrestare il collasso della stella.

[Butterfly Dragon:]
> on 23/07/2014, Paolo Russo wrote :
>> Ah, dimenticavo: in un nucleo di deuterio non ci sono,
>> letteralmente, un protone e un neutrone, ma due particelle
>> ognuna delle quali e` per meta` protone e per meta` neutrone,
>> ma questa e` un'altra faccenda, di cui non hai chiesto, e che
>> di per se' non impedirebbe il decadimento della meta`
>> neutronica.
>
> ok, ho preferito la spiegazione di Elio, ma anche la tua è
> interessante e quando avrai voglia, spiegarmi pure questa faccenda qui
> mi farebbe felice. ;)

Ecco, ben mi sta. Ora come faccio a spiegare un singoletto di
isospin?
Vabbe`, stiamo sul generale. Avrai sentito parlare di "ibridi
di risonanza", o almeno li chiamavano cosi' quando andavo al
liceo: quel fenomeno quantistico per cui quando un sistema
puo` esistere in due stati con energia simile e puo` passare
abbastanza liberamente da uno stato all'altro, allora (sotto
opportune ipotesi) esiste uno stato che e` una via di mezzo
tra i due e che ha energia inferiore a entrambi. Pensa alla
struttura chimica del benzene, agli orbitali della molecola
di O2, dello ione H2+. Dato che le due particelle in un
nucleo di deuterio possono scambiarsi i ruoli scambiandosi un
pione...

n + p -> (p + pi-) + p -> p + (pi- + p) -> p + n
n + p -> n + (pi+ + n) -> (n + pi+) + n -> p + n

... allora si puo` dire che il nucleo puo` trovarsi nello
stato p + n ma anche nello stato n + p, e come potresti
immaginare esiste uno stato intermedio a energia piu' bassa
che e` poi quello in cui si trova realmente il nucleo di
deuterio. In questo stato, che e` una via di mezzo tra i due
stati citati (tecnicamente una combinazione lineare, dato che
in meccanica quantistica gli stati di un sistema sono
elementi di uno spazio vettoriale), ognuna delle due
particelle non e` piu' esattamente ne' protone ne' neutrone,
ma una via di mezzo. I loro stati sono inoltre "intrecciati"
(avrai forse sentito parlare di entanglement, paradosso di
Einstein - Podolsky - Rosen, eccetera), per cui se si misura
lo stato di protone o neutrone di una delle due particelle,
qualsiasi sia l'esito una misura sull'altra particella dara`
lo stato opposto (se una e` un protone, l'altra e` un
neutrone e viceversa).

In realta` ci sarebbe molto altro da dire, dato che nella
fisica nucleare viene comodo considerare protone e neutrone
come due stati di una stessa particella (il nucleone) che
differiscono per una specie di spin fittizio chiamato spin
isotopico o isospin; la faccenda viene quindi gestita con
tutto l'armamentario matematico con cui la meccanica
quantistica tratta lo spin. Un protone puo` essere visto come
un nucleone con isospin "su" (direzione convenzionale in uno
spazio astratto), un neutrone come isospin "giu'", una
particella che e` un po' protone e un po' neutrone come un
nucleone con un isospin che non e` ne' "su" ne' "giu'" ma
punta in qualche altra direzione. Ne saltano fuori
conseguenze tutt'altro che banali, dato che l'interazione
forte conserva l'isospin totale anche in modulo (non entro in
dettagli) e questa e` una delle varie leggi di conservazione
di cui occorre tenere conto nel calcolare la sezione d'urto
di una reazione; ad esempio, la probabilita` di formazione di
un nucleo di deuterio per collisione di un protone e un
neutrone viene dimezzata.

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu Jul 31 2014 - 19:56:55 CEST