Il giorno lunedì 6 novembre 2017 23:24:03 UTC+1, JTS ha scritto:
> ...
> mi serve per calcolare il moto di una carica,
> quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero'
> posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come
> coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi
> piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
...
Non so se il seguente calcoletto può interessare visto che si tratta di
un caso diverso dal tuo, ma mi sembra che tu avessi già contemplato il
caso di camlo em che investe una carica singola. Trattazione solo
classica e non relativistica.
Un'onda em piana, monocromatica, linearmente polarizzata di pulsazione w
investe un protone inizialmente fermo nell'origine degli assi; il
protone ha massa m e carica q.
Il campo E è lungo x, il campo B lungo y e l'onda si pdopaga nelle z
positive.
Perciò E = (E, 0,0) dove il primo "E" è un vettore (non so disegnare
freccette sopra o farlo grassetto) e il secondo uno scalare.
Analogamente B = (0,B,0).
Poiché la forza sul protone è q*E + q*vXB, v = velocità protone, il
moto del medesimo avviene nel piano z-x quindi v = (v_x, 0,v_z); vXB =
(0,0,v_x*B).
Inoltre i campi dipendono solo da z e t. Dunque, scrivendo m*a = F:
m*x" = q*E(z,t)
m*y" = 0
m*z" =q*x'*B(z,t)
dove naturalmente ogni apostrofo significa derivata temporale.
Ricavo x' dalla terza, derivo e sostituisco nella prima.
Ottengo una equazione alle derivate parziali che non ho la più pallida
idea di come risolvere MA:
faccio l'ipotesi (e a posteriori vedrò che era lecita) di assumere uno
spostamento z della carica molto minore della lunghezza d'onda della
radiazione, così posso trascurare la dipendenza da z dei campi.
Pervengo a:
(q^2/m^2)*[z"'(t)*B(t) - z"(t)*B'(t)] = E(t)*B^2(t)
notare la derivata temporale terza dello spostamento z della carica.
E(t) = E_0*sin(wt); B(t) = B_0*sin(wt)
scrivo u(t) = z"(t) e pervengo ad un'equazione del primo ordine.
Risolvendola trovo
z(t) = (g/8w^3)*[sin(2wt)-8sin(wt) + 6wt]
Notare il termine lineare nel tempo 6wt.
g = (m/q)^2 *E_0*B_0
m = 10^(-27)kg
q = 1,6*10^(-19)C
Ponendo w = 1kHz, la condizione che ho scritto all'inizio risulta
verificata se t<<2*10^37 s. Ad es per t = 10^31 s e allora z = 1m.
Tutti i conti numerici li ho fatti per ordine di grandezza ad es 6/8 ~1,
1/8~1/10 ecc.
--
Wakinian Tanka
Received on Fri Nov 17 2017 - 13:54:05 CET