Re: tempo proprio in relatività speciale

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sun, 03 Jan 2010 20:55:55 +0100

Achille ha scritto:
> 1) mi spiace per l'uso del termine "osservatore", ma è il termine che
> usano la quasi totalità dei miei professori...
Questo lo so... Era solo un'osservazione marginale.

> 2) la questione dei segni deriva semplicemente dal considerare B=-v/c
> e non B=v/c, perchè, a rigore, è il sistema S' a muoversi con
> velocità v rispetto ad S... ma si poteva assumere il contrario... è
> semplicemente una convenzione!
Tanto convenzione non direi, visto che ti da' t negativo!

> 3) Allora... c'è evidentemente un problema d'incomprensione da parte
> mia, soprattutto dopo aver confrontato i miei appunti con
> http://it.wikipedia.org/wiki/Tempo_proprio . I primi dicono:
> Consideriamo un sistema di riferimento S' in moto lungo l'asse x
> rispetto ad un sistema S, e due eventi A=(0,0) e B=(ct,0) di S. [Se L
> è una matrice di Lorentz e v è la velocità relativa tra i due sistemi]
> In S':
> A=(0,0) e B=(Gct,-Gvt)
> In S' la distanza temporale tra i due eventi non è più t, ma t'=Gt;
> deduciamo che il tempo proprio scorre sempre più lentamente per
> qualsiasi tipo di moto (dilatazione del tempo).
>
> Su wikipedia, invece:
> In particolare, un intervallo di tempo proprio Î"τ misurato da un
> orologio in quiete è sempre più breve del corrispondente intervallo Î"t
> misurato da un osservatore in moto con una velocità u.
A me pare che dicano la stessa cosa: nei tuoi appunti l'orologio e
fermo in S, e si vede che in S' il tempo e' piu' lungo.
In wikipedia e' lo stesso.

Per inciso, anche qua leggo una terminologia che a me non piace, e che
forse potrebbe essere almeno in parte causa delle tue difficolta.
Questo "tempo che scorre piu' lentamente" per me e' un'espressione da
buttare.
Poi si dice "dilatazione del tempo" senza spiegare che cosa si dilata
rispetto a che cosa...

> La differenza viene, credo, dal considerare il sistema di riferimento
> in moto o in quiete... ma il tempo proprio non è un invariante di
> Lorentz, per cui non dipende dalla scelta del sistema di riferimento?
Certo: il tempo proprio e' invariante. Ma questo che cosa significa?
Partiamo da due eventi A, B che devi considerare definiti in se': gli
eventi sono _fenomeni fisici_ ben localizzati nello spazio e nel
tempo, e quindi esistono a prescindere dalle scelte che fai circa
riferimenti e coordinate.
Questi due eventi li puoi descrivere da qualsiasi rif. inerziale, e a
seconda del rif. le loro coordinate cambieranno.
Quando si parla di tempo proprio, s'intende l'espressione calcolata
con le coordinate:

Dtau^2 = Dt^2 - Dx^2 - Dy^2 - Dz^2

dove D sta per Delta, Dt significa tB-tA, ecc.
Invariante significa che che Dtau^2 ha sempre lo stesso valore,
qualunque sia il rif. nel quale lo calcoli:

Dt^2 - Dx^2 - Dy^2 - Dz^2 = Dt'^2 - Dx'^2 - Dy'^2 - Dz'^2.

In particolare, se in qualche rif., poniamo S, i due eventi A e B
hanno le stesse coord. spaziali (avvengono nello stesso punto) in S
avrai Dtau = Dt mentre in qualunque altro rif. S', dove Dx', Dy', Dz'
(anche uno solo) non sono nulli, sara' ovviamente Dtau < Dt'.
Dunque Dt < Dt', essendo Dt l'intervallo di tempo misurato nel rif. S
in cui i due eventi avvengono nello stesso posto, Dt' quello misurato
in un altro rif.
Si dice "dilatazione" perche' l'intervallo appare *piu' lungo*
(Dt' > Dt) in tutti i rif. diversi da S.
                                                           

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Jan 03 2010 - 20:55:55 CET

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