Re: risposta in ampiezza di un filtro

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Thu, 17 Dec 2009 17:11:10 -0800 (PST)

On 17 Dic, 23:56, Daniele Ghisi <danielegh..._at_gmail.com> wrote:
> Buongiorno, mi trovo alle prese con un segnale (audio) che viene
> filtrato mediante un filtro cosiddetto due poli-due zeri (o biquad).
> Connosco la risposta in ampiezza di questo filtro per ogni singola
> frequenza, e funziona tutto perfettamente (posso disegnarne quindi il
> grafico di ampiezza in funzione della frequenza).
>
> Mi chiedo ora: quale sar la perdita di ampiezza (o di intensit ,
> decibel) complessiva di un dato segnale in ingresso? Ovviamente
> dipender dal segnale, ma supponiamo di prendere un rumore bianco
> (tutte le frequenze presenti in egual misura).
> L'integrale del grafico ampiezza/frequenza non d in realt il
> risultato sperato... Finch prendo una frequenza per volta (sinusoide
> pura), tutto risponde ai calcoli, diciamo che a frequenza f1 la
> differenza di intensit di d1 decibel, e a frequenza f2 di d2
> decibel, ma quando prendo la somma di sinusoidi con freq f1 e f2, con
> uguale ampiezza, la nuova ampiezza dell'onda filtrata non abbattuta
> di d1+d2, ma di qualcosa di diverso. Suppongo c'entri la somma di
> livelli sonori, ma come fare a tenerne conto nel calcolo per il rumore
> bianco?

Ma perch� ti aspetti d1+d2? Se fosse d1 = d2 non ti aspetteresti
ancora d = d1 = d2?

Almeno riguardo al rapporto fra le potenze totali trasmesse dovrebbe
andare a questo modo: in Fourier il segnale � f(w) la risposta A(w)f
(w) il rapporto fra le potenze in ingresso ed in uscita � dato dagli
integrali dei moduli quadrati, per la singola frequenza l'attenuazione
� d1 = log(|A(w1)|^2) altrimenti: log( [ |A(1)|^2 |f1|^2 + |A(w2)|^2 |
f2|^2 ] / [|f1|^2 + |f2|^2] ). Ora, nel caso che le attenuazioni siano
uguali, si possono raccogliere le attenuazioni e si ottiene appunto
d=d1=d2, nel caso che le frequenze siano uguali, si ottiene:


log( (|A1|^2 + |A2|^2)/2 )

e nel caso di rumore bianco, assumendo la potenza spettrale costante,
occorre integrare l'attenuazione su tutta la banda e dividere per la
larghezza di banda. Generalmente sommando due segnali la potenza
spettrale non � la somma delle potenze spettrali, e c'� da considerare
in generale anche altre sottigliezze riguardo alle tecniche di misura
e campionamento che avvengono nel dominio del tempo e si connettono
solo con un poco di macchineria alle grandezze teoriche come
l'ampiezza nel dominio della frequenza e le ipotesi stocastiche che
stanno alla base di alcune definizioni di rumore aiutano ad
interpretare le cose nel modo semplice suggerito dal teorema di
Plancharel, e le ipotesi stocastiche che stanno alla base di alcune
definizioni di rumore aiutano ad interpretare le cose nel modo
semplice suggerito dal teorema di Plancharel, ci� rende importante
l'introduzione di caratterizzazioni ulteriori come la correlazione, i
discorsi che riguardano la fisiologia della percezione sono ancora pi�
delicati, e le considerazioni sulla correlazione sono solo il primo
passo per approcciarli, saprai benissimo che nel caso di suoni puliti
con buona correlazione gli effetti di correlazione dominano.

Per quanto riguarda le ampiezze il discorso � infatti anche delicato:
come � definita l'ampiezza? Ovviamente l'ampiezza della somma di due
onde piane con frequenze vicine � soggetta a battimenti con frequenza
pari alla differenza fra le frequenze, mentre la frequenza apparente
raddoppia.

> Dev'essere molto semplice, e devo essere proprio rincitrullito...

Non c'� nulla di immediato a priori nel teorema di Plancharel e negli
altri teoremi della teoria dei segnali, al contrario c'� fatica e
grandi sfide per il ragionamento, non a caso il padre di Galileo
Galilei:

Liutista, insegnante e teorico musicale - aveva fatto parte della
Camerata fiorentina dei Bardi - era entrato in conflitto con la
tradizione classica, che attribuiva la consonanza tra tutti i suoni al
controllo delle proporzioni numeriche e aveva proposto di ritornare
alla melodia monodica contro l'imperante polifonia contrappuntistica.

> Grazie!
> Daniele

A proposito, come � proseguita questa storia e per brevi cenni, in
cosa consistono dal punto di vista teorico moderno le caratteristiche
distintive dell'una e dell'altra?
Received on Fri Dec 18 2009 - 02:11:10 CET