Legge di Planck - discordanze fra la relazione in \mu e in \lambda

From: <blips_at_nospam.invalid>
Date: Wed, 9 Dec 2009 02:53:29 +0000 (UTC)

Ovunque si trova la legge di Planck sulla radiazione del corpo nero in questa
forma:
   B_{\nu}(T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_B T}}-1}. (1)
Spesso e` riportata anche la relazione in funzione della lunghezza d'onda:
   B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c^2}{\lambda^5}
                                \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}} -1} (2)

Ho provato a ricavare la (2) sostituendo
   c = \lambda \nu (3)
nella (1).
Il risultato e`
   B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c}{\lambda^3}
                                \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}} -1}, (4)
che e` simile alla (2), ma non uguale per alcuni esponenti di c e di \lambda.

Provando a mettere dentro alcuni numeri si vede che la (1) e la (4) sono
equivalenti se si usa la (3) per convertire lunghezza d'onda in frequenza e
viceversa. Non e` lo stesso per la (1) e la (2).

Come mai allora dappertutto e` indicata la (2) e non la (4)?
Qualcuno protrebbe illuminarmi dicendomi cosa non ho considerato?
Grazie.
Received on Wed Dec 09 2009 - 03:53:29 CET