Re: Newton non aveva una teoria

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Tue, 27 Nov 2012 16:13:17 +0100

lefthand ha scritto:
> Non credo: piuttosto ha mostrato che dall'assunto che la forza sia
> centrale e diminuisca con il quadrato della distanza _si possono
> ricavare_ le leggi di Keplero.

Giuseppe ha scritto:
> Io non direi che Newton trov� empiricamente la legge di gravit. univer-
> sale, direi che il suo fu un metodo fisico-matematico e che lui ritenne
> concluso il suo lavoro quando pot� verificare che dalla sua legge ne
> conseguivano per via matem. le leggi che K. aveva trovato empiricamente
> decenni prima.

Forse � il caso di raccontare a chi non ha mai letto i "Principia" (e
sono certamente molti) come � organizzato quel libro.
Il libro consta di tre parti (che si chiamano "libri").

Al primo libro ha una premessa, che contiene alcune definizioni e
l'enunciato delle tre famose leggi.
Il primo libro � essenzialmente matematico; tra i molti teoremi,
quello che qui importa di pi� � il corollario 6 del teorema 4, che
dice in sostanza: se vale la terza legge di Keplero, allora la forza
"centripeta" va come l'inverso del quadrato della distanza.

Il secondo libro � dedicato al moto nei fluidi e all'effetto della
resistenza del mezzo.
A prima vista non si capisce la ragione di dare tanta importanza a un
tale argomento; per� la ragione appare chiara nello scolio finale, che
inizia:
"Da qui � evidente che i pianeti non sono trasportatida vortici
corporei."
Chi diceva questo? Cartesio...

Il terzo libro � intitolato "Sistema del mondo", e inizia con un
capitolo di "Fenomeni", dove sono riportati i principali dati di
osservazione sul sistema solare.
Ci sono poi delle proposizioni, che mettono insieme i fenomeni e i
teoremi del primo libro, per concludere che i pianeti sono attratti dal
Sole, i satelliti di Giove e di Saturno dal pianeta, la Luna dalla
Terra, con una forza centrale che va come 1/r^2.

Arriva poi la propos. 4, che dice:
"La Luna gravita verso la Terra, ed � sempre distratta dal moto
rettilineo e trattenuta nella sua orbita dalla forza di gravit�."
Dalla dimostrazione che segue si vede che Newton sta dicendo che la
forza che attira la Luna � esattamente la stessa che fa cadere i gravi
sulla Terra.
Ossia che la causa fisica del moto di tutti i corpi celesti � la forza
di gravit�, universale.
E' qui che si trova il confronto tra l'accel. di gravit� sulla Terra e
quella della Luna, che mostra come le due accel. stiano nel rapporto
3600:1, che � il quadrato del rapporto tra la distanza Terra-Luna e il
raggio della Terra.

Occorre aggiungere alcuni commenti.

1. Non � affatto ovvio che la forza che subisce un grave da parte
della Terra sia la stessa che si avrebbe se tutta la massa della Terra
fosse raccolta nel centro.
Oggi lo si dimostra col teorema di Gauss, che per� sarebbe nato
(Gauss) quasi un secolo dopo i "Principia".
Sappiamo anche che Newton fu bloccato nella pubblicazione del libro
proprio dalla mancanza di quella dimostrazione; poi la trov�, e la si
legge nel primo libro (teorema 34 della sezione XII, intitolata "Le
forze attrattive dei corpi sferici").

2. Ovviamente la successione degli argomenti nel libro non � detto che
sia quella secondo cui le varie cose sono venute in mente a Newton.
E per� possibile che l'ordine sia stato questo:
- il moto dei pianeti (leggi di Keplero) porta per via matematica a
scoprire la legge 1/r^2
- il moto della Luna segue le stesse leggi, e in questo caso la forza
� dovuta alla Terra
- anche i gravi cadono, e se lanciati orizzontalmente descrivono
traiettorie pi� o meno elongate a seconda della velocit� iniziale: se
la velocit� fosse suff. alta, anche un proiettile lanciato in
orizzontale "andrebbe in orbita" (questo Newton lo dice proprio)
- occorre dimostrare che anche se un corpo � vicino alla Terra, la
forza va sempre come 1/r^2
- trovata la dimostrazione, si pu� scrivere il libro disponendo le cose
nel consueto ordine deduttivo.
--
Elio Fabri
Received on Tue Nov 27 2012 - 16:13:17 CET