Re: velocità di due elettroni che si respingono

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Mon, 23 Nov 2009 21:09:40 +0100

andrea ha scritto:
> Ho 2 elettroni inizialmente bloccati ad una distanza di 10 cm nel
> vuoto,ad un certo istante vengono lasciati liberi.mi si chiede la
> velocit� di uno di uno dei due elettroni dopo che la loro
> distanza relativa � diventata di 20 cm.
Piccola pedanteria: perche' bisogna dire "distanza relativa" quando
"distanza" basta?

> Se applico la conservazione dell'energia meccanica ad uno dei due
> elettroni avrei che l'energia potenziale iniziale si trasforma in
> parte in energia cinetica,ricavando la velocit� ad una data distanza.
Avvertenza: qui c'e' un fattore 2 in agguato. Te ne sei accorto? :)

> Il dubbio consiste nel fatto che gi� il solo considerare l'energia
> potenziale,equivale a considerare il campo elettrico in cui si muove
> la carica, conservativo,ma questo campo � quello generato da una
> carica accelerata,e non mi risulta che sia conservativo,visto che in
> realt� l elettrone accelerato emette onde elettromagnetiche.

Da quello che dici anche nel seguito, e' chiaro che ti stai ponendo
diversi problemi, non sbagliati in se', ma ritengo irrilevanti nel
caso concreto, per due ragioni.
La prima e' che gli studenti ai quali si propone il problema possono
solo trattarlo nel modo "ingenuo" che ti produce dubbi, ed e' quello
che il docente si aspetta.
La seconda, piu' sofisticata, e' che gli effetti di cui ti preoccupi
sono comunque piccolissimi nelle condizioni date.

> l'accelerazione iniziale � facilmente calcolabile e come ordine
> di grandezza � 10^4 m/s^2.
Non ho fatto il conto, ma mi fido.

> posso cos� valutare il valora massimo della potenza dissipata dalla
> carica accelerata,ponendomi in approssimazione non relativistica,con
> la relazione di larmor ricavo che la potenza � dell'ordine di 10^-45.
Unita'? Sono watt?

> l'energia potenziale iniziale dell'elettrone � invece dell'ordine di
> grandezza di 10^-27.
Domanda come sopra: sono joule?

> Quindi posso tranquillamente trascurare l'energia persa per emissione
> nel mio bilancio energetico.
Beh, veramente... Come fai a confrontare una potenza e un'energia?

> Riassumendo,il problema deriva dal fatto che considerando l'elettrone
> nel campo generato dall'altro elettrone,il fatto che la sorgente non
> sia ferma,ma accelerata,mi porta ad avere un campo variabile nel tempo
> e quindi anche un campo magnetico...
In primo luogo, sulla retta che congiunge i due elettroni il campo
magnetico e' comunque nullo.
Secondo: hai calcolato la velocita' massima? Tutte le correzioni
relativistiche vanno come v^2/c^2, che salvo errori e' < 10^(-13).
                                   

-- 
Elio Fabri
Received on Mon Nov 23 2009 - 21:09:40 CET

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