Re: Interpretazione fisica simboli di Christoffel

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 27 Nov 2009 20:56:29 +0100

Giuseppe ha scritto:
> Nelle applicazioni fisiche della Geometria Differenziale, ad esempio
> in Relativit�, si incontrano spesso questi simboli. Ho letto che
> questi hanno un importante significato fisico, ad esempio il
> Gamma^x_00 fornisce l'accelerazione percepita da un osservatore in
> caduta libera nella direzione x. Cercando di approfondire questi
> argomenti ho trovato su wikipedia:
>
> "Imporre che il generico simbolo di Christoffel, un ente matematico,
> sia collegato all'intensit� del campo gravitazionale, �
> un'interpretazione fisica, che Einstein basa su un esperimento mentale
> e un ragionamento discorsivo ma che si dimostra rigorosamente."
>
> Ebbene, dove posso reperire questo ragionamento dimostrato
> rigorosamente?
Intanto, oggigiorno i "simboli di Christoffel" si chiamano di solito
"coefficienti di connessione".
Secondo, quello che hai letto, se era scritto cosi', e' piuttosto
scorretto.

Dove puoi reperire ecc.?
Non ti so dare un'indicazione precisa, ma piu' o meno qualsiasi testo
di RG dovrebbe trattare l'argomento.
Intanto ti fornisco un accenno alla formulazione corretta e alla linea
della dimostrazione.

Facciamo alcune ipotesi:
a) che esista un sistema di coordinate in cui
a1) i coeff. della metrica differiscono poco da quelli della RR:
diag(1, -1, -1, -1)
a2) i suddetti coeff. non dipendono dalla coord. temporale x^0.
b) consideriamo un corpo in moto "lento", tale che le derivate delle
sue coord. spaziali x^i rispetto al tempo proprio siano << 1, mentre
dx^0/dtau si possa porre = 1.

Allora l'eq. delle geodetiche per le x^i si semplifica:

d^2 x^i/dtau^2 + Gamma^i_{00} = 0.

Dato che dtau coincide praticamente con dx^0, siamo arrivati.

Ma come vedi l'enunciato come l'avevi scritto non e' corretto.
Dovevi dire:
"l'accelerazione nelle coordinate che hanno le supposte proprieta'
vale Gamma^i_{00}".
Dove bisogna intendere che continuiamo a chiamare "accelerazione" la
derivata seconda delle coord. spaziali rispetto alla coord. temporale.
Cosa che e' accettabile solo per le ipotesi fatte a1), a2) mentre non
sarebbe accettabile in generale.
Comunque e' assolutamente da sconsigliare scrivere "accelerazione
percepita": che cosa vuol dire "percepire un'accelerazione"?
               

-- 
Elio Fabri
Received on Fri Nov 27 2009 - 20:56:29 CET

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