On 5 Nov, 03:24, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:
> On 4 Nov, 14:30, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> [...]
>
> >http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg04.pdf
>
> > dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
>
> proprio in questi giorni mi sono imbattuto in un problema in cui ho
> dovuto studiare il moto iperbolico: il potenziale statico tra coppie
> quark-antiquark e' lineare con la distanza della coppia e da' proprio
> una forza costante. In particolare nel caso di moto unidimensionale
> (altrimenti ci sono anche forze trasverse...) si capisce subito che e'
> iperbolico se si scrive l'equazione di conservazione dell'energia ad
> esempio nel sistema del centro di massa, E=\sqrt{m^2+p^2}+sigma |r|
> corredata con la dipendenza lineare di p dal tempo.
Pi� semplicemente se si scrive l'hamiltoniana:
H = \sqrt{m^2+p^2}+\lambda |x|
segue l'equazione del moto per x>0:
p' = \lambda
da cui:
x = \sqrt{H^2-m^2(1+(\lambda t)^2)}
nota bene che per l'energia della particella vale sempre l'equazione
E^2 - p^2 = m^2. Ad ogni modo non mi sembra che questo abbia a che
fare con il riferimento uniformemente accelerato eccetto per il fatto
che la curva oraria di questa singola particella coincide con una
curva oraria del sistema uniformemente accelerato.
Se vuoi una derivazione geometrica semplice del riferimento
uniformemente accelerato � la seguente: in primo luogo occorre che
qualsiasi punto del riferimento risulti sincronizzato nel suo
riferimento tangente con punti che hanno la stessa velocit�, d'altra
parte per ragioni di coerenza tre sezioni sincrone distinte possono
avere al pi� un punto di intersezione. Allora scelto un qualsiasi
riferimento inerziale che ammetta questo punto come origine degli assi
il fascio delle sezioni sincrone � parametrizzato dalla velocit� e
risulta quindi:
beta gamma x_0 = t
gamma x_0 = x
D'altra parte lungo le sezioni sincrone le distanze devono essere
conservate e quindi x^2-t^2 = (x_0)^2, come si verifica anche
direttamente dalle equazioni parametriche. Nota che dal momento che
ogni punto del riferimento accelerato ammette una diversa
accelerazione intrinseca per realizzare un riferimento uniformemente
accelerato concordemente con i tubi di flusso occorrerebbero diverse
forzature del modello: in primo luogo una tensione di stringa che
dipende dalla distanza dal centro di massa a fronte di una energia
comune a tutti i punti della stringa.
> Mi sto occupando di un modello di frammentazione di stringhe come
> mediatori effettivi (fluxtubes) dell'interazione tra i quarks nel
> modello di Lund. E' interessante quindi che il tuo link mi abbia
> ricordato l'effetto doppler asociato al riferimento accelerato nel
> moto iperbolico, infatti magari mi permette di trovare
> un'interpretazione ad alcuni contributi nell'equazione delle
> eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento.
Ma prima di parlare di riferimento accelerato mi sembra notevole che
gli effetti di ritardo non sono presenti nella tua lagrangiana, che
pu� comunque essere scritta in forma covariante con la tecnica di
Barut: scrivendo cio� |x| == ||(1-n_g \tensor n_g) (r1-r2)||^2. Le
notazioni significano: n_g � il quadrivettore unitario ottenuto
normalizzando il quadrimpulso totale (che comunque non dovrebbe essere
pensato come quadrivelocit� di un punto materiale bens� come
quadrivettore caratterizzante un riferimento inerziale) n_g \tensor
n_g � una matrice le cui componenti {m,n} si ottengono da (n_g)_m .
(n_g)_n viene detto anche quadrato di Kronecker del tensore n_g. Anche
fatto questo la formulazione relativistica della teoria dei campi
dovrebbe condurre ad una equazione autoconsistente per le correzioni
che tenga conto della finitezza della velocit� di propagazione.
Notevole che la quantizzazione non relativistica di un mezzo elastico
isotropo porta gruppo di monodromia U(3), legato all'arbitrariet�
della scelta delle direzioni spaziali e dei fattori di fase degli
operatori bosonici di quantizzazione. In presenza di una stringa se
questa � soggetta a modi di oscillazione trasversali con ogni
probabilit� si ha un gruppo di simmetria residuo U(2) per i modi
trasversi che hai trascurato analogo al caso di mezzo omogeneo. Il
caso relativistico di un mezzo elastico, non l'ho molto ben compreso.
Al momento vagheggio di misure di Stiltjes che tengano conto della
dinamica globale mediante fattori Doppler sul cono luce, per
l'appunto, in vece dei classici propagatori di equilibrio, espressi in
tutto lo spazio tempo, quelli cio� che in cui la dissipazione e
l'assorbimento sono assunti compensati mediante somma opportuna di
propagatore anticipato e ritardato. L'idea intuitiva � che l'uso dei
propagatori di equilibrio forzi l'esclusione di un mucchio di fisica
dalla teoria quantistica dei campi e che la teoria dell'elasticit�
formulata come una teoria di gauge relativistica locale contenga
invece, su un piano coerente ed unitario i campi scalari, assiali,
vettoriali, elettromagnetici, e gravitazionali oltre a dei gradi di
libert� che non hanno la natura di campi lorentziani e che sono il
residuo della invarianza U(3), questi campi difettano di compatibilit�
con la connessione di Lorentz, infatti si verifica che U(3) \tensor U
(3) non � compatibile con la connessione di Lorentz, per via di un
risultato algebrico evidenziato per la prima volta da Gardiner nel
1961, questo difetto di connessione implica che la dinamica non sia
esaurita dalla cinematica ed occorre introdurre strutture geometriche
ausiliarie per descrivere coerentemente la dinamica. Queste strutture
geometriche sono per l'appunto strutture analoghe alle singolarit�
dei propagatori, ed emergono nello spazio dinamico o spazio delle fasi
della teoria, questo spazio delle fasi ha la struttura che i
matematici da tempo chiamano struttura di spazio di Green, risulta che
lo spazio di Green � costruito come spazio dei rivestimenti di uno
spazio attrezzato da una gerarchia di connessioni. Allora come la
connessione naturale dello spazio proiettivo CP1 conduce alle
superfici di Riemann delle funzioni razionali, analogamente, ma in uno
spazio infinito dimensionale dotato di una opportuna gerarchia di
connessioni, emergono questi spazi di Green. Mi sembra di aver capito
che la soluzione completa e coerente del tuo problema ha a che fare
con questi spazi di Green.
Received on Wed Nov 11 2009 - 16:36:36 CET