Meccanica analitica ( 01 ) : energia cinetica

From: Carmen Arvale <carmen.arvale_at_katamail.it>
Date: Sun, 15 Nov 2009 23:05:20 +0100

Enigma del giorno: energia cinetica.

Com'e' noto l'energia cinetica per un sistema
di punti materiali consta, in coordinate
lagrangiane, di tre addendi:

T_2 quadratico nelle velocita' generalizzate
T_1 lineare nelle velocita' generalizzate
T_0 che non le contiene affatto

E' facile mostrare che la matrice dei coefficienti
della forma T_2 e' non degenere (vedi, es. Gantmacher,
Lezioni di Meccanica Analitica).

Trovo, invece, un po' stiracchiato il ragionamento
con il quale si dimostra che la forma T_2 e' definita
positiva: si dice che 'congelando' i vincoli, i termini
T_1 e T_0 spariscono e rimane la sola T_2 che per
ovvie ragioni fisiche deve assumere valori positivi
o nulli (essendo non singolare la matrice dei coefficienti,
nullo se e solo se sono nulle le velocita' generalizzate).

Non mi sembra 'elegante' sto' congelamento dei vincoli:
si perviene ad un risultato che appare un po' 'allegramente'
generalizzato alla situazione che si presenta dopo il disgelo.

C'e' modo formalmente rigoroso di acquisire la tesi partendo
dalla sola definizione di energia cinetica e dalle relazioni
che legano coordinate nello spazio fisico con quelle nello
spazio delle configurazioni ?

Sodales atque omnes legentes ex animo saluto.
Carmen Arvale
Received on Sun Nov 15 2009 - 23:05:20 CET