Federico Effe ha scritto:
> ----------------- Caso 1 -----------------
> Una particella di carica q si trova in una regione in cui vi e' un
> campo elettrico E = ( 0 , E_0 , 0 ).
> Le equazioni del moto sono
> m x'' = 0
> m y '' = q E_0
> mz'' = 0
> ----------------- Caso 2 -----------------
> Una particella di carica q si trova in una regione in cui vi e' un
> campo magnetico B = ( 0 ,0 , B_0 ).
> Le equazioni del moto sono
> m x'' = q B_0 y'
> m y '' = - q B_0 x'
> mz'' = 0
> ----------------- Caso 3 -----------------
> Una particella di carica q si trova in una regione in cui vi sono un
> campo elettrico E = ( 0 , E_0 , 0 ) ed uno magnetico
> B = ( 0 ,0 , B_0 ).
> Le equazioni del moto sono
> m x'' = q B_0 y'
> m y '' = q E_0 - q B_0 x'
> mz'' = 0
> Le equazioni del moto del caso 3 si riducono a quelle dei casi 1 e 2
> quando, rispettivamente, B_0 o E_0 tendono a zero. E ci siamo.
> Le soluzioni delle equazioni del moto del caso 3 restituiscono quelle
> del caso 2 per E_0 che va a zero. E ci siamo.
> Le soluzioni delle equazioni del moto del caso 3 NON restituiscono
> quelle del caso 1 per B_0 che va a zero, perche' contengono B_0 al
> denominatore.
> Come e' possibile un' asimmetria del genere ?! Cosa mai la origina ?
Bel problema!
Risolvo il caso 3.
Pongo h = q E_0 / m, k = q B_0 / m,
le equazioni del moto diventano:
x'' = k y'
y '' = h - k x'
z'' = 0,
che hanno soluzione, per le date condizioni iniziali sulle posizioni
e sulle velocita':
x(t) = x_0 + [ht + y'_0 (1 - cos(kt)) + sin(kt) * (x'_0 - h / k)] / k
y(t) = y_0 + [y'_0 * sin(kt) + (x'_0 - h/k) * (cos(kt) - 1)] / k
z(t) = z_0 + z'_0 * t,
nel limite per B_0 -> 0, cioe' per k -> 0, si ottiene:
x(t) = x_0 + x'_0 * t
y(t) = y_0 + y'_0 * t + 1/2 * h * t^2
z(t) = z_0 + z'_0 * t,
cioe' le equazioni orarie in presenza del solo campo elettrico,
nel limite per E_0 -> 0, cioe' per h -> 0, si ottiene:
x(t) = x_0 + [y'_0 (1 - cos(kt)) + sin(kt) * x'_0] / k
y(t) = y_0 + [y'_0 * sin(kt) + x'_0 * (cos(kt) - 1)] / k
z(t) = z_0 + z'_0 * t,
cioe' le equazioni orarie in presenza del solo campo magnetico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Nov 08 2009 - 18:41:52 CET