Re: effetto sagnac e relativita'

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sun, 1 Nov 2009 04:41:21 -0800 (PST)

On 1 Nov, 02:56, Tetis <lje..._at_yahoo.it> wrote:

> Grazie. Sai che quando escono gli appunti dei tuoi corsi � un poco
> come quando esce l'ultimo disco di una star musicale apprezzata?

ah ah ah, bella questa....
allora cosa dici di quelle di teoria spettrale, che ora sono
"completamente rinnovate"
e ammontano a la bellezza di 650 pagine? La prima parte, quella
generale sugli spazi normati e di Banach l'ho ampliata molto....


> Ho letto la tua impostazione, se posso permettermi un consiglio per�
> la questione dell'integrabilit� la esprimerei in un modo un pochino
> pi� comodo. Supponiamo di avere una forma differenziale h, e due
> funzioni non nulle f e g in modo che risulti � f h = �dg �ne segue che
> 0 = d(f h) = df ^ h + f dh. (occorre fare attenzione alla dipendenza
> del segno dalle dimensioni, ma comunque il discorso che segue non ne
> risente) considerando il prodotto esterno:
>
> �0 = h ^ d(f h) = f h ^ dh
>
> otteniamo una condizione necessaria per l'integrabilit�. Del resto f �
> non nulla e quindi h ^ dh = 0 questa si chiama anche condizione di
> Frobenius che dimostr� anche la sufficienza della condizione, purch�
> ci si prenda la briga di completare la dimostrazione di Frobenius con
> le opportune ipotesi di derivabilit�. Passando al duale di Hodge
> questa condizione la puoi esprimere in altri termini *dh(e1, ... e_
> {n-3},h) = 0 dove e_1 ... e_{n-3} sono campi vettoriali arbitrari,
> mentre h � il campo vettoriale che vorremmo integrare. In dimensione 3
> questo significa semplicemente che h e rot(h) sono ortogonali. A parte
> questa escursione matematica che ha utilitit� ai fini della ricerca
> del fattore integrante quando esiste, quello che interessa nel nostro
> caso � che:
>
> h = dt - \omega r^2 d\phi
>
> ora:
>
> dh = 2 \omega r dr ^ d\phi
>
> e quindi la condizione necessaria per l'integrabilit� � semplicemente:
>
> omega = 0.
>
Si sono completamente d'accordo, ma non avendo messo nelle dispense
(in QUELLE dispense) n� la teoria delle forme n� il teorema di
Froebenius, ho dovuto trascrivere tutto in un linguaggio pi�
elementare e senza usare le forme. Sono d'accordo con te, che si
potrebbe usare subito Froebenius...
Sul resto che hai scritto devo leggere con calma.

Ciao, Valter
Received on Sun Nov 01 2009 - 13:41:21 CET