On 26 Ott, 17:16, "Amleto il danese lieto" <Andrea_Aml..._at_virgilio.it>
wrote:
> prendo spunto da un paragrafo del "Dal big bang ai buchi neri" di Hawking
> in cui si critica un passo attribuito a Newton che, per giustificare la
> stabilit� "apparente"
> delle stelle fisse, in una lettera a Bentley, diceva che se si suppone un
> insieme infinito
> di stelle si elude la necessit� che le stelle debbano collassare tutte verso
> un centro comune
> (che in un insieme infinito non ci sarebbe)
>
> Hawking contesta questa visione teorica sostenendo che
> non � una soluzione accettabile nemmeno a livello teorico
> e sostiene che le stelle continuerebbero a collassare verso un
> centro comune (sintetizzo molto spero abbiate letto il passo che
> � all'inizio del libro)
>
> ora io trovo invece la tesi di Newton convincente anche se solo
> a livello teorico.
> Voi che ne pensate?
Che quella di Newton non � una soluzione consistente con la teoria
della gravitazione universale. La risultante delle forze che agiscono
su un punto non � ben definita in quanto d� luogo ad una serie non
assolutamente convergente. L'osservazione di Hawking si pu�
riformulare ricorrendo ad una semplificazione: la formulazione
differenziale delle equazioni del campo newtoniano � fornita
dall'equazione di Laplace, il laplaciano del potenziale �
proporzionale alla densit� di materia. Se si considera una
distribuzione uniforme di materia in tutto lo spazio euclideo
l'equazione di laplace ammette infinite soluzioni, basta infatti
considerare un riferimento cartesiano e notare che il laplaciano del
potenziale: f(x,y,z) = K (x^2+y^2+z^2) vale esattamente 2K. Ma lo
stesso fa in generale il laplaciano di K( (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2).
Ciascuna di queste soluzioni ha in comune il fatto che intorno al
punto (x0,y0,z0) c'� un campo radiale con componente radiale
costante. Esistono molte altre soluzioni all'equazione di Laplace, ma
quello che � certo � che la soluzione di Newton richiederebbe un
potenziale ovunque costante e condurrebbe a contraddizione perch� il
laplaciano di una costante � zero.
Volendo invece precisare l'osservazione di Hawking, letteralmente:
"l'impostazione corretta, come ci si rese conto solo molto tempo dopo,
� quella di considerare la situazione finita, in cui tutte le stelle
cadono l'una verso l'altra, e poi chiedersi come cambierebbero le cose
se si aggiungessero altre stelle, distribuite in maniera grosso modo
uniforme all'esterno di questa regione. Secondo la legge di Newton, le
stelle aggiunte non farebbero alcuna differenza rispetto a quelle
prese in considerazione in principio, cosicch� queste continuerebbero
a cadere le une verso le altre con la stessa velocit�"
da un lato ci si trova di fronte all'immediata evidenza che
l'argomento di Newton � in verit� contraddittorio. Dall'altro, un poco
oziosamente, si pu� desiderare di utilizzare l'argomento per tentare
di generalizzare l'argomento che abbiamo portato nel caso di
distribuzioni rigorosamente uniformi. Ad ogni modo la cosa richiede
una precisazione su cosa si intende per distribuzione pressoch�
uniforme. Per esempio potrebbe risultare che considerando di volta in
volta la porzione di universo interna a sfere di raggio via via pi�
grande il campo risultante all'interno converge, ma il problema non
banale � garantire che questo procedimento converga per qualsiasi
scelta del centro delle coordinate.
L'osservazione che la densit� di materia non � uniforme ma puntuale
non risolve quindi il problema ma lo sposta nel problema della
specificazione delle condizioni "iniziali".
Formulazioni statistiche dell'ipotesi di Newton, che ammettono cio�
una distribuzione di equilibrio per un gas di particelle in equilibrio
collisionale, soggette ad interazione newtoniana, non migliorano di
molto la situazione. Lasciando da parte l'ipotesi che una soluzione
statistica debba essere una soluzione dell'equazione di Boltzmann
collisionale si pu� prendere in considerazione l'equazione di
Boltzmann non collisionale o debolmente collisionale. In questo caso
delle soluzioni locali al problema di Newton si trovano e si tratta
della distribuzione di stelle nella galassia, in tal caso la rotazione
delle stelle intorno ad un centro comune consente un equilibrio
statistico. Da un punto di vista statistico � chiaro che
l'introduzione di un debole termine collisionale porta comunque al
problema dell'evaporazione, ma l'equazione di Boltzmann �
un'approssimazione delle equazioni di Newton, e su un piano puramente
dinamico la questione dell'esistenza di una configurazione stabile �
difficilissimo, sul piano cosmologico � reso in parte superato dalle
indicazioni in favore di soluzioni dinamiche nel contesto della
relativit� generale.
Received on Mon Oct 26 2009 - 18:54:56 CET