Samuele ha scritto:
> prima di chiedervi aiuto ero andato a vedere la formula di
> Bernoulli:
Il punto essenziale e' che nel tuo caso il teorema di Bernuolli *non
vale*, perche' non vale l'ipotesi di poter trascurare la viscosista'
dell'acqua.
Questo te l'ho gia' dimostrato: senza viscosita', non potresti avere
nel tubo una pressione maggiore di quella atmosferica.
> Ripeto : c'� una pompa che aspira acqua da un serbatoio e poi la
> mandata � costituita da un tubo orizzontale lungo x metri , alla fine
> del tubo non c'e� valvola o strozzature , il tubo � aperto e l'acqua
> finisce in un altro serbatoio oppure a mare.
Peccato che tu non dica la lunghezza del tubo, perche' come vedrai tra
poco e' un dato necessario per il calcolo.
> Lungo tutto il tubo di mandata (che nel mio esempio avevo supposto
> essere di 30mm di diametro) ho una pressione costante di 3 kg/cm^2),
> il tubo non presenta strozzature, e quindi sia che io misuri la
> pressione ad un metro di distanza dalla pompa , oppure a 2 metri o a 3
> metri lungo la mandata, la pressione � sempre di 3 kg/cm^2.
Sei sicuro che la pressione sia la stessa lungo tutto il tubo?
Io invece sono sicuro di no.
L'hai misurata?
Io sono certo che la pressione decresca linearmente passando dalla
pompa all'estremo libero del tubo.
> La pompa ha una portata di 20 metri cubi/h , ma la mandata della pompa
> si collega ad un tubo il cui diametro � 30 mm se in un determinato
> momento il manometro mi segna 3 kg/cm^2 e facciamo finta che io
> conosca anche la velocit� del liquido nel punto in cui si trova il
> manometro (diciamo v = 15 mt/ sec) , la pressione della pompa la posso
> variare a mio piacimento, per cui da 3 kg/cm^2 passo a 5 kg/cm^2 , di
> quanto aumenter� la velocit� del liquido ?
Se conosci la portata Q della pompa e il diametro d del tubo, la
velocita' (media) si calcola subito:
v = 4Q/(pi*d^2) = 7.9 m/s.
Ho scritto "velocita' media" perche' la velocita' sara' massima
sull'asse del tubo e nulla sulle pareti.
Proviamo ora a fare un tentativo (sicuramente errato, come vedremo):
che il flusso dell'acqua nel tubo sia laminare. Allora vale la forula
di Poiseuille, che per la velocit'a media da'
v = p/(32*eta*l*d^2)
dove eta e' il coeff. di viscosita' (0.001 per l'acqua a 20^C in
unita' SI) p e' la differenza di pressione tra gli estremi del tubo, l
la lunghezza, d il diametro.
Assumo che p sia il dato da te formito, cioe' che il manometro sia
_differenziale_: misuri la diferenza tra la pressione nel tubo e
quella atmosferica, ossia circa 3 atm o circa 3x10^5 Pa.
Allora il calcolo da' per v quasi esattamente (10^10)/l, se la
lunghezza e' in metri.
Per es. per l = 100m avremmo v = 10^8 m/s: un valore spropositato!
Questo dimostra che il moto dell'acqua nel tubo sara' turbolento, e il
calcolo si complica parecchio.
Per fortuna in internet si trova tutto, compreso un calcolatore
on-line per questo problema :-)
http://www.efunda.com/formulae/fluids/calc_pipe_friction.cfm#calc
Pero' richiede un altro dato: la rugosita' del tubo, ossia il rapporto
fra l'irregolarita' media della superficie interna, e il diametro del
tubo.
Dato che io il tuo tubo non l'ho visto, ho assunto 0.01, e sempre per
l = 100m la velocita' media risulta 2.1 m/s.
--
Elio Fabri
Received on Thu Sep 17 2009 - 21:30:29 CEST