ADPUF ha scritto:
> Oltre al momento di dipolo ha anche un momento di quadripolo?
>
> (di tripòlo non credo cheesistano...)
Beh, almeno qui si parla di fisica...
In parte di tratta di fisica profonda, in parte di fisica quasi
elementare.
Cominciamo dalla seconda parte. Dall'elettrostatica si sa che una
qualunque distribuzione limitata di cariche può essere decomposta in
una somma di /multipoli/, dove "multi" va per potenze di 2.
La matematica che c'è sotto è questa.
Il potenziale di una distrib. di cariche come sopra, fuori delle
cariche, è soluzione dell'eq. di Laplace.
La soluzione più generale (che si annulli all'infinito) si scrive come
una serie:
V(r,th,phi) = sum_{lm} Q_{lm} (1/r^{l+1}} Y_l^m(th,phi)
con l=0,1,...; -l<=m<=l.
Le funzioni Y_l^m sono le /armoniche sferiche/, e i coeff. Q_{lm} sono
i /momenti di multipolo/, che si calcolano a partire dalla distr. di
carica, come integrali del tipo
Q_{lm} = int r'^l Y_{lm}(th',phi') rho(r',th',phi') dV
(dV è l'elem. di volume in coord. polari; ho tralasciato dei fattori di
normalizzazione).
Scrivendo il tutto in coord. cartesiane si vede che
r'^l Y_{lm}(th',phi')
è un polinomio /armonico/ P_{lm} di grado l.
Per es.
P_{00} = 1
P_{10} = z
P_{11} = x+iy
P_{1,-1} = x-iy.
Quindi Q_{00} non è che la carica totale, Q_{1m} il momento di dipolo.
Q_{2m} si chiama /momento di quadrUpolo/, Q_{3m} di ottupolo, ecc.
La ragione dei nomi è questa.
Il dipolo puro (senza carica) si ottiene prendendo due cariche opposte.
Per non avere anche multipoli superiori bisogna però prendere il
limite del dipolo, fatto mandando a zero la distanza delle due cariche
e insieme a infinito le grandezze delle cariche, in modo che il
momento resti costante.
Per il quadrupolo generico occorrono 4 cariche, con Q totale nulla e
dipolo nullo, ecc.
Ovvio che una distr. a simmetria sferica ha solo carica, mentre ha
nulli tutti i multipoli superiori.
L'annullarsi del dipolo però non garantisce affatto simmetria sferica:
basta prendere una sfera e schiacciarla o allungarla (ellissoide), per
avere dipolo nullo ma quadrupolo non nullo.
E ora la parte "avanzata".
Un teorema fondamentale di m.q. assicura che un sistema che abbia uno
stato fondam. *non degenere* se non per i valori della componente S_z
dello spin (una rappr. irriducibile del gruppo delle rotazioni
spaziali) non può avere momento di dipolo se vale l'invarianza per
inversioni spaziali *o* quella per inversione temporale.
Quindi la misura di un mom. di dipolo non nullo per una particella
richiederebbe che siano rotte entrambe le invarianze.
Nel caso dell'elettrone quella spaziale è rotta (inter. debole),
quindi dipolo non nullo = invar. T violata.
Ecco l'interesse della ricerca.
C'è un altro lato del teorema (di Wigner-Eckart):
- una particella di spin 0 non può avere nessun multipolo: solo
carica
- una particella di spin 1/2 nn può avere multipoli superiori al
dipolo.
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Elio Fabri
Received on Fri Dec 15 2017 - 16:54:11 CET