aieiebrazo2009 ha scritto:
> Supponiamo di sparare un proiettile verticalmente nel vuoto, esso
> raggiunger� una certa altezza h. Supponiamo poi che l'ambiente si
> riempia di un mezzo che opponga al moto una forza d'attrito
> direttamente proporzionale alla velocit� e di ripetere l'esperimento
> con l'intenzione di raggiungere la medesima altezza h. E' chiaro che
> dovr� sparare il proiettile a una velocit� maggiore di prima, e che mi
> ricadr� addosso a una velocit� minore. Non mi � per� per niente chiaro
> se il proiettile ci metter� di pi� o di meno a raggiungere l'altezza h
> (da un lato c'� la velocit� iniziale maggiore, dall'altro c'�
> l'attrito...).
Sia s la coordinata di posizione del proiettile lungo la traiettoria
verticale, s ha valore iniziale 0 e valore finale h, in ogni posizione
di coordinata s il proiettile nel secondo caso ha velocita' V2(s)
maggiore della velocita' V1(s) nel primo, questo perche' la sua
energia cinetica nella posizione s deve essere uguale e opposta
al lavoro della forza di gravita' e della forza di attrito nello
spostamento da s a h (per il teorema dell'energia cinetica),
che e' minore (maggiore in modulo) nel secondo caso.
Quindi per i tempi di volo si ha:
deltat1 = integrale[ds / V1, da 0 a h] >
integrale[ds / V2, da 0 a h] = deltat2,
e nel secondo caso il tempo impiegato e' minore.
Nota che il risultato non dipende dalla forma della legge di attrito.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Aug 11 2009 - 11:16:25 CEST