Il 19 Lug 2009, 12:22, "Andrea" <a_at_a.a> ha scritto:
>
> "lmera" <"lm..."_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
> news:89Z96Z190Z247Y1247483563X22881_at_usenet.libero.it...
>
> > In un cilindro di raggio r c'� un setto a distanza d dal fondo del
> > cilindro.
> > Il volume tra il setto e il fondo del cilindro � occupato da un gas
ideale
> > mentre dall'altra parte del setto � stato fatto il vuoto.
> > Dalla parte vuota del cilindro c'� una molla che nelle condizioni
iniziali
> > �
> > a riposo.
> > Viene rimosso il fermo al setto e il gas si espande comprimendo la
molla.
> > Si
> > raggiunge l'equilibrio quando il setto si trova a 2*d dal fondo del
> > cilindro. Sapendo che la temperatura del gas rimane costante durante
tutto
> > il processo e che il setto si muove senza attrito si chiede di calcolare
> > il
> > valore della costante elastica della molla.
> >
> > Io ho ragionato cos�:
> > x1=2*d e x0=d.
> > F=k(x1-x0) -> F=k*d
> >
> > V1=x1*A -> V1=2*d*A -> 2*V0.
> > p1*V1=p0*V0 (pV=nRT ed essendo un'isoterma si ha pV=cost.)
> >
> > All'equilibrio p1=F/A (A = area di base del cilindro).
> > p1*A=F -> p1*d*A=F*d -> p1*V0=F*d -> 2*p0*v0=F*d -> 2*p0*V0=(k*d)*d ->
> > k*d^2=2*p0*V0
> > Riassumendo: k * d^2 = 2 * p0 * V0
>
> Ciao, qui c'� un errore: essendo pV=cost. dal momento che V1=2Vo ne segue
> che P1=Po/2
> quindi l'ultima equazione diventa: k*d^2=p0*V0/2.
Oops, hai ragione.
> > Ma so che il lavoro compiuto dalla molla � L=(1/2)*k*d^2.
> > Il lavoro compiuto dal gas � L = nRT*ln(V1/V0) = p0*V0*ln2.
> > E dato che non ci sono attriti e che il gas non si scalda i due lavori
> > sono
> > uguali.
> > Quindi (1/2)*k*d^2 = p0*V0*ln2 -> k*d^2=2*p0*V0*ln2.
> > Riassumendo: k * d^2 = ln2 * 2 * p0 * V0
> >
> > Prima osservazione: Com'� possibile che ottengo due valori diversi per
> > k*d^2?
> > Il lavoro compiuto dal gas non � uguale a quello compiuto dalla molla?
> > Dove va a finire la differenza di lavoro?
> > Oppure sbaglio qualcosa?
>
> Qui c'� una sottile fregatura: in realt� un po' di dissipazione di energia
> ce l'hai per forza, altrimenti il pistone oscillerebbe indefinitamente.
> Il gas esercita una forza pari a F = P*A = nRT*A/V , quindi proporzionale
a
> 1/x, dove x � la lunghezza della regione occupata dal gas.
> Dall'altro lato, la molla esercita una forza proporzionale a (x-d).
> Applicando il teorema delle forze vive, l'energia cinetica del pistone si
> annullerebbe dopo il punto x=2d, dando luogo a delle oscillazioni
> permanenti intorno al punto di equilibrio. Immagina una massa appesa a una
> molla e soggetta alla forza di gravit�: il punto di equilibrio
> � quello in cui le due forze si bilanciano, ma esso non � una posizione di
> riposo, anzi viene attraversato alla massima velocit�, se non si
considerano
> attriti di alcun tipo.
> In questo caso, quando il testo diceva "senza attrito" intendeva escludere
> attriti tali da incagliare il pistone in un punto intermedio, o
addirittura
> da non farlo nemmeno partire. Consideriamo quindi un attrito di modulo
> "epsilon piccolo a piacere"!
S�, il discorso che fai fila e mi convince.
Io nel frattempo ne avevo fatto un altro:
Lo stantuffo parte da "fermo" e, secondo il testo, arriva "fermo".
Nel sistema quindi non c'� variazione di energia cinetica.
D'altra parte la molla comprimendosi ha acquisito energia potenziale e
pensavo che quel lavoro fosse fatto dal gas.
Ho pensato per� che se il gas fosse stato lasciato libero di espandersi non
avrebbe seguito una isoterma e quindi avrebbe compiuto un lavoro esattame
uguale a quello della molla.
Per fargli compiere un'isoterma � necessario che ci sia un motore esterno e
questo motore assorbe (o cede, a seconda dei segni) un lavoro pari alla
differenza tra il lavoro compiuto dal gas e quello assorbito dalla molla.
> > Seconda osservazione: cosa devo considerare per risolvere il problema?
Ho
> > bisogno di una seconda equazione, ma qual'�?
>
>
> Nessuna, il problema � risolto con k= nRT/(2*d^2).
> Infatti se ho una quantit� di gas n a una certa temperatura T, e voglio
che
> a partire dalla posizione iniziale d il punto di equilibrio sia il doppio,
> la soluzione sar� funzione solo di n, T e d.
La "seconda equazione" mi serve perch� tu mi hai dato la risposta in termini
di n, T e d.
Ma io non ho n� il numero di moli n� la temperatura.
Non ho nemmeno la pressione iniziale (e tanto meno quella finale).
Conosco solamente il raggio del cilindro, la distanza a cui si trova lo
stantuffo all'inizio, che il sistema � in equilibrio ad una distanza doppia,
..... ma non ho nient'altro.
Nell'esercizio al raggio e alla distanza erano associati dei numeri (che non
ricordo) e la risposta � un numero.
Per� non riesco a legare nRT ai dati che ho.
> Ciao
> Andrea
Ciao, e grazie per la risposta
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Jul 23 2009 - 15:44:55 CEST