Re: flusso e teorema di gauss

From: arianefour <arianefour_at_gmail.com>
Date: Thu, 23 Jul 2009 05:22:03 -0700 (PDT)

On 22 Lug, 10:59, Pol <xphy..._at_gmail.com> wrote:
> Mi sono bloccato, cercando di applicare il teorema di gauss in un fluido.
> Il problema a cui penso � dato da un fluido incomprimibile, entro un
> condotto che cambia sezione.
> Se calcolo il flusso entro una superficie cilindrica, parallela al condotto,
> con un lato nella sezione larga ed uno nella sezione stretta, ottengo un
> flusso entrante (o uscente), non zero, perch� la velocit� � diversa ai due
> estremi della superficie.

No, perch� anche la sezione � diversa. Flusso di volume = int_A(dot
(V,n)dA) (n=normale
uscente dalla superficie chiusa A), quindi

F_in = -V_in*A_in
F_out = V_out*A_out

dove V � la velocit� media di area. L'equazione di continuit� della
massa per un fluido
incomprimibile ti dice appunto che int_A(dot(V,n)dA) = 0 per ogni
dominio semplicemente
connesso, ergo se le superfici laterali della tua superficie
"cilindrica" coincidono con
le superfici del condotto, hai

V_out*A_out-V_in*A_in=0 -> V_out = V_in*(A_in/A_out)

la classica equazione di continuit� nei condotti.

> Secondo il teorema di gauss, il flusso non nullo rivela la presenza di buche
> o sorgenti entro al superficie, ma in questo caso non ve sono. l'origine
> del flusso si trova all'esterno della superficie.
> C'� qualcosa che on va nel mio ragionamento?
>
> Grazie
> -- P
Received on Thu Jul 23 2009 - 14:22:03 CEST