Soviet_Mario ha scritto:
> temo di non riuscire a staccarmene, in effetti, perch� non so cosa
> realmente sia una geodetica. L'unica immagine che ne ho � quella di
> una traiettoria (ortogonale in ogni punto ad ipotetiche curve di
> livello di potenziale gravitazionale ... una curva di massimo
> gradiente insomma). Ma temo che sia una rappresentazione non aderente
> a nulla, che mi sono fatto per caso, leggendo qui sopra alcuni
> interventi
Sorry, ma ti sei fatto un'idea completamente sbagliata.
Quella di cui parli e' una curva di massima pendenza, per la
superficie in cui riporti in ordinata il pot. gravitazionale (o in
concreto, per una superficie materiale nel campo gravitazionale
uniforme della Terra).
Pero' sebbene una curva di m.p. possa anche essere occasionalemnte una
geodetica, non ne e' affatto una buona rappresentazione, soprattutto
per un motivo: per un punto di una superficie passa *una sola* curva
di massima pendenza, mentre ci passano *infinite* geodetiche.
Di una geodetica si possono dare piu' definizioni, equivalenti sotto
certe condizioni che non dico :)
La definizione piu' semplice (anche se non sempre quella piu' utile)
e' la _curva di lunghezza minima_ tra due punti dati.
Questa funziona per una varieta' riemanninana (metrica definita
positiva).
Nello spazio-tempo va modificata, perche' a seconda dei casi la
lunghezza puo' essere massima invece che minima: in particolare cosi'
accade per le geodetiche che possono essere le linee orarie
(di universo) di corpi materiali, quelle che si chiamano geodetiche
"di tipo tempo".
Naturalmente la difficolta' a "intuire" le geodetiche sta nel numero
di dimensioni dello spazio: le geodetiche di una superficie (immersa
nell'ordinario spazio euclideo) sono facili.
Le geodetiche di uno spazio 3-dim non lo sono piu', perche' l'unico
spazio 3-dim di cui abbiamo esperienza e' a tutti gli effetti
euclideo, e quindi le geodetiche sono rette.
Quando si passa allo spazio-tempo, le dimensioni diventano 4, e per di
piu' una e' il tempo...
Senza un'adeguata astrazione matematica non ce la si fa...
Qui esprimo una mia personale convinzione psicologico-filosofica:
anche l'intuizione non e' una cosa data una volta per tutte (innata?).
Viene educata e formata in funzione delle conoscenze del soggetto.
L'intuizione di uno che sa molta matematica e' cosa del tutto diversa
da quella del classico "uomo della strada".
> Si questo l'ho capito. Ma non intuisco perch� solo la geodetica dritta
> debba/possa essere percorsa a velocit� costante, e le altre a velocit�
> variabile
Qui commetti un errore di altro genere.
Le geodetiche di cui trattasi sono *dello spazio-tempo*, e non "vengono
percorse".
Non e' che un corpo prima sta in un punto della geodetica, poi in un
altro...
La geodetica e' *tutta la storia del moto del corpo*.
In fin dei conti, lo stesso e' quando fai un semplice diagramma (x,t):
il diagramma e' una retta se il moto e' uniforme, e' una parabola se
il moto e' unif. accelerato, e' una sinusoide per un moto armonico...
Ma il corpo non "percorre" il suo diagramma orario!
Di conseguenza non ha alcun senso scrivere di geodetiche percorse a
velocita' costante oppure variabile.
> beh ... dopotutto forse non vale la pena, perch� non capirei la
> risposta pi� precisa, temo
Non e' detto: secondo me questo e' invece un livello di comprensione
che dovrebbe essere raggiungibile da un ragazzo di capacita' medie
(certo, non da quegli sfaticati che tu ci illustri spesso :-)) ).
--
Elio Fabri
Received on Wed Jul 08 2009 - 21:04:03 CEST