Re: Accelerazione centripeta

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Thu, 25 Jun 2009 15:08:34 +0200

Paolo Cavallo wrote:

> Direi che tutte le edizioni dell'Amaldi - almeno a partire dal 1994 -
> utilizzano quella procedura. Posso testimoniare che in generale
> funziona, didatticamente parlando.

Dal lato studente - lo avevo come testo al liceo, ben prima, ahime', del
1994 - posso confermare che funziona. Venendo alle domande di Giulio:

Nota che 1) se l' estremita' del vettore r percorre un cerchio a
velocita' angolare uniforme w, allora - come Amaldi dimostra, se non
ricordo male - anche l'estremita' del vettore v percorre un cerchio alla
stessa velocita' angolare w (e nello stesso senso); 2) tra i due vettori
si ha uno sfasamento di pi/2 (questo segue dall'ortogonalita' di r e v).

Ma la relazione tra accelerazione e velocita' e' la stessa che
intercorre tra velocita' e posizione: in entrambi i casi il primo
vettore e' la derivata rispetto al tempo del secondo. Ne segue che
possiamo ripetere lo stesso ragionamento ponendo a al posto di v e v al
posto di r, concludendo che: 1) anche l'estremita' del vettore a
percorre un cerchio a velocita' angolare uniforme w; 2) tra i due
vettori si ha uno sfasamento di pi/2 (questo segue dall'ortogonalita' di
a e v).

Combinando le due cose vedi che 1) il vettore a percorre un cerchio a
velocita' angolare uniforme w, 2) tra i vettori a e r si ha uno
sfasamento di pi. Quindi a ed r sono antiparalleli. Quanto alla
proporzione a/v=v/r discende dal fatto gia' detto che la relazione tra
accelerazione e velocita' e' la stessa che intercorre tra velocita' e
posizione, combinata col fatto che in questo caso i vettori hanno la
stessa direzione.
Received on Thu Jun 25 2009 - 15:08:34 CEST