On 25 Giu, 17:04, brian86 <m.tomassetti_at_gmail.com> wrote:
> L'equazione dell'energia, come si legge su molti testi, per esempio il
> Clarke,
Di che libro si tratta, questo?
http://www.amazon.com/Principles-Astrophysical-Dynamics-Cathie-Clarke/dp/0521853311
> � la seguente:
Per un fluido non viscoso. E' vero che in astrofluidodinamica si fanno
quasi solo quelli, comunque specifichiamolo perch� non tutti
potrebbero saperlo.
>
> partial e
> ------------- + div [ ( e+p ) vec v ] = 0
> partial t
Orrendo quel vec v. Sar� pure notazione simil-LaTeX ma �
fastidiosissimo, ogni volta che leggo l'equazione mi sembra sbagliata
"a pelle" perch� istintivamente lo interpreto come un altro operatore
differenziale (che non avrebbe senso, quest'equazione per un fluido
non viscoso nn pu� presentare derivate seconde) e invece devo
ricordarmi che � solo il simbolo di vettore (a prescindere che nn uso
\vec per i vettori, ma vabb�, quelli sono gusti miei).
>
> e � l'energia per unit� di volume, p la pressione e v la velocit�.
>
> per� ho letto che per gas perfetto con trasformazioni politropiche
> l'equazione assume un'altra forma, in particolare, sviluppando la
> divergenza non compare il termine
>
> vec v . grad p
>
> sapete dirmi come mai?
Suppongo si semplifichi con l'equazione di conservazione della massa:
_at_rho/_at_t + rho div (vec v) + vec v . grad rho = 0
Se p=c*rho^n dove n � l'esponente politropico, allora
vec v . grad p = n*rho^n-1* vec v . grad rho
Scrivendo e come rho*E, dove E � l'energia totale per unit� di massa,
ed usando queste equazioni pu� darsi si semplifichi qualcosa. Prova e
facci sapere. Cmq quello che � davvero interessante � che un gas
perfetto che evolve lungo una politropica come un fluido non viscoso,
puoi dimostrare il teorema di Bernoulli, aggiungendo o l'ipotesi di
stazionariet� oppure quella di irrotazionalit� (ovviamente arrivi a
due forme diverse del teorema).
Received on Fri Jun 26 2009 - 15:04:40 CEST