Re: freccia del tempo

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Thu, 04 Jun 2009 01:47:19 +0200

Elio Fabri ha scritto:
> Tommaso Russo ha scritto:
>> ...
>> perche', nella direzione negativa del tempo, i sistemi all'equilibrio
>> permangono all'equilibrio per un tempo indefinito, livellando le
>> piccole fluttuazioni statistiche, ma in presenza di uno squilibrio
>> piu' marcato lo amplificano esponenzialmente?

> Vorrei sottoporti il seguente brano, per conoscere la tua opinione.
> Poi ti diro' da chi, dove e quando e' stato scritto ;-)

Non ho idea di chi, dove e quando, ma posso sottoscriverlo completamente.
L'ultima parte, sui sistemi viventi come sistemi aperti, mi pare perfettamente
in accordo con quanto dice Prigogine sulle strutture dissipative, precisandone
l'aspetto dei tempi caratteristici (immagino che "l'artificio accennato nel Cap.
xx, che permette di ricondurre un sistema aperto a uno chiuso" consista
nell'inclusione di tutti i sistemi che interagiscono con il sistema aperto a
formare un unico sistema).

Sulla prima parte, che lascio citata, ho un'osservazione e una considerazione:

> "Restando sempre al nostro esempio del gas che si espande, ci sono tre
> scale di tempo da prendere in considerazione:
> - Il tempo di rilassamento verso l'equilibrio, che ovviamente dipende
> da alcuni parametri del sistema (ad es. dal diametro del foro) ma e'
> piuttosto breve.
> - Il tempo medio che il sistema trascorre indisturbato (finche' non
> si cambia il volume, si apre il rubinetto, ecc.)
> - Il tempo medio intercorrente fra due fluttuazioni macroscopicamente
> osservabili: sappiamo che questo e' spaventosamente lungo, certo
> molto piu' lungo dell'eta' dell'Universo.
>
> Se indichiamo i tre tempi con T1, T2, T3, possiamo dire che
> in genere, per i sistemi termodinamici, T1 << T2 << T3.
>
> Ne segue che dopo ogni perturbazione esterna importante, che lo porta
> fuori dall'equilibrio, il sistema ci tornera' in un tempo piuttosto
> breve, e poi restera' in equilibrio; ma sara' praticamente impossibile
> che una fluttuazione spontanea lo allontani dall'equilibrio, perche'
> questo accade solo dopo tempi assai lunghi. Dunque e' vero che sulla
> scala di tempo T2 il sistema tende all'equilibrio, ma solo perche'
> esso non resta indisturbato abbastanza a lungo per mostrare il suo
> comportamento reversibile, che consente anche fluttuazioni che
> andrebbero contro il secondo principio della termodinamica.

Qui l'Autore accenna, ma senza dargli un nome, a un quarto tempo caratteristico,
che visto l'ordinamento non chiamerei T4 ma T_2,5 :-) : l'eta' dell'Universo. Il
nome T4 lo riserverei invece alla *durata* dell'Universo... che non e' detto sia
dello stesso ordine di grandezza della sua eta'. Se non poniamo limiti a T4, per
il teorema del ritorno di Poincare' possiamo pensare non solo a fluttuazioni
statistiche con effetti macroscopici osservabili, ma anche al ritorno del valore
dell'entropia totale al valore, molto minore di quello odierno, di qualche
miliardo d'anni fa.

In un Universo eterno, tutto cio' che e' possibile accadra', e, anche se molto
improbabile per un "osservatore esterno" (?) che effettui delle misure a
intervalli casuali, verra' il tempo in cui anche un Universo finito "mostrera'
il suo comportamento reversibile", e l'entropia di tutti i sistemi diminuira'
sistematicamente per portarne il valore complessivo ad un picco negativo anche
inferiore a quello di qualche miliardo d'anni fa: l'eternita' e' molto paziente.
Durante tale caduta, secondo la visione di Hawking (e mia), la direzione del
tempo percepita da un essere senziente come "futuro" avra' il verso
dell'entropia crescente, opposta a quella che percepiamo noi. Per ritornare al
verso attuale (ovviamente, per esseri senzenti diversi) *dopo* il minimo relativo.

Questa era in sostanza, mi pare, la posizione di Boltzmann, e per questo ho
chiamato il modellino di M particelle in N celle "universo giocattolo alla
Boltzmann", caratterizzato da un eterno ritorno con tempo caratteristico
(T_3,5?) piccolo alla nostra scala (o almeno a quella di un elaboratore) se N ed
M sono piccoli.

Osservo anche che questa visione, "tutto cio' che e' possibile accade", ha molto
in comune con le varie teorie "a molti mondi" oggi considerate, sostituendo al
concetto di "tutti i mondi possibili" in parallelo una loro sequenza nel tempo.

Il giocattolo e' stato rotto dai Cosmologi, che, estrapolando al passato la
legge di Hubble, hanno fissato per l'Universo odierno un'eta' assolutamente
insufficiente per un ritorno di Poicare', insinuando il sospetto che anche la
sua durata futura possa avere ordine di grandezza non molto diverso. "Non c'e'
abbastanza tempo" per fluttuazioni statistiche che spieghino i bassi valori
d'entropia che possiamo osservare nel nostro passato, e quindi dobbiamo cercarne
la causa (ontologica) nelle condizioni "iniziali".

Hawking l'ha fatto, nel suo articolo in Phys. Rev. D32, 2489 (1985), ritenendo
che le sue condizioni "no boundary" al raggio nullo implichino entropia minima
sia al big bang che a un eventuale big crunch: ricavandone, di fatto ,
l'universo di Thomas Gold. Ma poi, nel 1992, http://arxiv.org/abs/gr-qc/9301017
- dimostro' l'esistenza anche di una soluzione con entropia minima ad
un'estremita' e massima all'altra - che ovviamente implica l'esistenza di
soluzioni (combinazioni lineari di questa e della sua simmetrica) con entropia
alta a entrambe le estremita'. Quindi dimostrando possibile, ma non necessaria,
la bassa entropia al big bang.

L'idea alla base dell'Universo di Gold e' che l'entropia dell'Universo per raggi
molto piccoli sia molto bassa, anche se massima, perche' poi l'espansione stessa
aumenta il valore massimo dell'entropia possibile, "rendendo possibili
configurazioni della materia prima impossibili". Se la velocita' di aumento
dell'entropia massima dovuta all'espansione e' superiore alla velocita' con cui
la "materia" puo' portarsi nelle nuove configurazioni possibili (i famosi
"gap"), l'entropia effettiva "resta indietro" rispetto alla massima possibile, e
la differenza raggiunge il massimo al momento della massima espansione. La
successiva contrazione "rende *im*possibili configurazioni della materia prima
possibili", forzandola a portarsi in configurazioni meno probabili. Con questo,
la freccia termodinamica viene legata alla freccia cosmologica, da cui viene
spiegata.

E' possibile modificare l'universo giocattolo alla Boltzmann in modo da farlo
diventare un universo giocattolo alla Gold: basta stabilire che N sia
inizialmente 1 (tutte le M particella stanno in un'unica cella, p=p_max=1) ed
una legge per cui DN nuove celle vuote vengano create ogni T passi, rendendosi
disponibili ad accogliere particelle, fino a un massimo N_max, dopodiche' il
processo viene invertito, continuando l'evoluzione delle M particelle.

(Quando vengono create, le nuove celle sono vuote e possono essere occupate al
passo successivo. Durante la contrazione, richiedere che solo celle vuote
vengano eliminate distruggerebbe la simmetria temporale, in quanto e' ben
possibile (sopratutto quando M >> N) che l'eliminazione risulti impossibile per
parecchi passi in cui le celle sono tutte occupate. Le celle vanno eliminate
anche se occupate, e le particelle occupanti sfrattate e obbligate a spostarsi a
caso in una cella vicina. E questo causa diminuzioni locali dell'entropia che
contribuiscono alla diminuzione dell'entropia totale.)

Cosa accade quando il numero di celle raggiunge il suo massimo e inizia a
diminuire? E' chiaro che se la velocita' di espansione e contrazione e' molto
piccola rispetto al moto delle particelle, l'entropia effettiva sara' sempre
molto vicina a quella massima - un Universo di Gold poco interessante. Ma se
l'espansione e la contrazione sono rapide, e creano "gap" spaziali lunghi da
percorrere con il cammino dell'ubriaco, il tempo di rilassamento risultera' alto
rispetto al tempo dell'espansione e alla dimensione massima dell'universo
corrispondera' una differenza massima fra entropia massima ed effettiva. Cosa
accadra' dopo? L'entropia effettiva continuera' ad aumentare per un po' o
iniziera' immediatamente a decrescere? Io propenderei per la seconda ipotesi.

Una variante interessante: se anziche' creare e distruggere celle in posizione
casuale lo si fa preferibilmente in zone di massima o minima densita', come
cambia l'andamento? :-)


Non ho ancora fatto una simulazione del genere, ma penso che la faro'. Senza
aspettarmi grandi rivelazioni: e' un giocattolo...

--
TRu-TS
Received on Thu Jun 04 2009 - 01:47:19 CEST

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