Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Mon, 22 Oct 2012 16:36:19 +0200

Elio Fabri ha pensato forte :


> Intanto io vado avanti coi conti, come spiego pi� sotto a Tetis :-)
 Infatti, ma ho pi� di un dubbio perch� non mi riesce di capire bene
>> il significato dell'approssimazione di Jackson 16.93 16.95 e la
>> conseguente espressione 16.97.
> Prima di tutto, chiariamo la numerazione delle formule.
> Io mi sto basando sulla traduzione italiana, e la teoria dei multipoli
> sta nel cap. 9.
> Tu parli di un cap. 16, che in quel libro non c'�.

Anch'io ho un'edizione italiana: 1988 ristampa 5 dell'edizione del
1984. So che in seguito ne sono uscite altre edizioni, rivedute in cui
viene utilizzato il sistema internazionale. Nell'edizione che ho io il
capitolo nove rigurarda i sistemi radianti semplici, diffusione e
diffrazione. In questo capitolo c'� una prima discussione che tocca i
momenti di quadrupolo elettrici ed il momento di dipolo magnetico ma
non va oltre. Il capitolo 16 � interamente dedicato ai campi di
multipolo.

Il campo di multipolo di ordine (l,m) elettrico e magnetico, viene
definito secondo il comportamento angolare della componente radiale,
che deve essere la funzione armonica Y_{lm}. La differenza rispetto al
caso statico � tutta a carico della funzione radiale che non � pi�
1/r^(l+1) bens� una funzione pi� complessa che risolve l'equazione di
Helmoltz.

Avendo solo Jackson come fonte sull'argomento non saprei dire se
esistono altre convenzioni nella definizione dei momenti di multipolo
poste magari in continuit� con il caso statico senza introdurre fin da
subito l'equazione di Helmoltz.

Una possibile confusione deriva dal fatto che l'espressione dei
coefficienti di multipolo (l,m) del campo di multipolo non � in termini
della componente di Fourier exp(-i omega t) del momento di multipolo
(l,m) della distribuzione di carica se non nel limite di dimensioni
molto piccole rispetto alle lunghezze d'onda.

Ma per lunghezze d'onda comparabili con l'estensione delle sorgenti se
consideriamo il campo generato da una sorgente che ha il comportamento
della componente di Fourier di un momento di multipolo questo non
coincide pi� con la componente di Helmoltz j_l(kr), ma � solo una
parte.

Cio� direi che l'intuizione classica del caso statico porta
impropriamente a considerare spostare l'attenzione sulla struttura
delle sorgenti piuttosto che sulla struttura del campo generato, ma la
corrispondenza si ha solo nel limite kr_max << 1.

Se si porta correttamente l'attenzione sui campi non sono del tutto
certo, non avendo svolto con attenzione i calcoli che sia possibile
esprimere tutto in termini di momenti di multipolo statici delle
componenti di Fourier della distribuzione.


>> A ritroso il dubbio � sulla equazione 16.92 che mi appare
>> evidentemente non covariante. Cio� mi pare che gran parte della
>> confusione derivi dalla necessit� pratica di trattare con gli
>> strumenti concettuali dello spazio euclideo un fenomeno che vive in
>> spazio di Lorentz.
> Questo non l'ho capito, prima di tutto perch� non so quale sia la tua
> formula 16.92.
> Posso dire che Jackson a un certo punto fa notare che la potenza
> irraggiata � invariante, ma penso tu abbia in mente qualcosa di
> diverso.

La potenza � un'invariante da cui si ottiene l'espressione
relativistica per il caso di particella accelerata (nella mia edizione
questo Jackson lo fa vedere nel capitolo 14), ma naturalmente le
sezioni euclidee e le funzioni armoniche sferiche rispetto al centro
delle coordinate non sono invarianti quindi non � nemmeno detto che
cambiando sistema di riferimento le potenze associate ad un dato
multipolo rimangano invarianti.

> Comunque grazie a tutti e due, e restate in attesa di notizie :-)

Received on Mon Oct 22 2012 - 16:36:19 CEST