Re: Problema con radiazione di multipoli

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Wed, 10 Oct 2012 21:13:08 +0200

Tommaso Russo ha scritto:
> Non mi sembra poi tanto assurdo.
> ...
Secondo me non hai ancora capito che lo sviluppo in multipoli del
campo di radiazione \`e tutt'altra cosa da quello di un campo statico.

Intanto nota che per qualunque multipolo, a grande distanza il campo
di radiazione va come 1/r, mentre quello statico va come 1/r^(l+3).
Solo all'ordine pi\`u basso in ka, dove a \`e una dimensione
caratteristica del sistema di cariche e correnti, succede che il campo
di multipolo dipende solo dal (dalla derivata (l+1)-esima rispetto al
tempo del) tensore di multipolo statico.

> P.S. non sono ancora riuscito a capire il *nuovo* problema che
> lamenti (anche perche' non avevo sottomano il Jackson, me lo sono
> procurato ora ma e' settimana di regate :-)
OK, finisci le regate, che non ti aspettano, poi ne riparliamo.
Intanto io vado avanti coi conti, come spiego pi� sotto a Tetis :-)

Tetis ha scritto:
> Ho aspettato un poco a scrivere aspettando che magari dicessi di
> avere fatto anche qualche conto comunque ho ritardato anche perch�
> avevo altro da fare per il momento, ma ho letto con attenzione
> quello che hai scritto ed ho confrontato con i testi alla mano.
I conti li sto facendo e li sto anche scrivendo. Vi far� conoscere i
risultati, perch� spiegare qualcosa qui, senza formule adatte e senza
scrivere km di parole, non \`e facile spiegarsi.

> Questo sviluppo in multipoli dinamici devo ammettere che non l'ho
> digerito completamente,
Non mi meraviglia: hai visto che anch'io ci sto facendo una bella
fatica, e soprattutto sono rimasto molto male a scoprire che alla mia
bella et� non aveva capito niente sull'argomento ... buona vecchia
fisica classica :-(

> Ecco, questo non lo so, non mi � chiaro nemmeno il discorso di Landau
> che in un primo momento sembra interessarsi dei momenti di ordine
> superiore solo nel caso in cui quelli di ordine pi� basso mancano, ma
> poi include la derivata seconda del momento di dipolo.
Appunto... E naturalmente col suo solito stile non si spreca in
spiegazioni :-(
Ma c'� di peggio: guarda i miei appunti di RG, in entrambe le
versioni, e troverai, nel capitolo sull'emissione di o.g., la stessa
formula del Landau, accettata fideisticamente :-<
Ora dovrei fare ammenda, correggere, ma non so come fare.
Per fortune questo errore non ha conseguenze per le o.g. vsto che
dipolo elettrico e dipolo magnetico non ci sono, e raramente cade in
difetto l'appross. ka<<1.

> Infatti, ma ho pi� di un dubbio perch� non mi riesce di capire bene
> il significato dell'approssimazione di Jackson 16.93 16.95 e la
> conseguente espressione 16.97.
Prima di tutto, chiariamo la numerazione delle formule.
Io mi sto basando sulla traduzione italiana, e la teoria dei multipoli
sta nel cap. 9.
Tu parli di un cap. 16, che in quel libro non c'�.

> ... Cio� mi chiedo per l'appunto che fine
> fanno nella 16.97 i termini di approssimazione dovuti a componenti di
> Taylor di ordine superiore dovuti al dipolo. Se ho inteso quel che dici
> tu li devo considerare come contributi di dipolo di ordine pi� alto e
> non andarli a mischiare con i termini di quadrupolo anche se hanno lo
> stesso ordine in beta.
Direi che � cos�. Come ho detto sopra sto facendo i conti dettagliati,
ma la stima dele potenze di beta d� proprio questo.

> A ritroso il dubbio � sulla equazione 16.92 che mi appare
> evidentemente non covariante. Cio� mi pare che gran parte della
> confusione derivi dalla necessit� pratica di trattare con gli
> strumenti concettuali dello spazio euclideo un fenomeno che vive in
> spazio di Lorentz.
Questo non l'ho capito, prima di tutto perch� non so quale sia la tua
formula 16.92.
Posso dire che Jackson a un certo punto fa notare che la potenza
irraggiata � invariante, ma penso tu abbia in mente qualcosa di
diverso.

Comunque grazie a tutti e due, e restate in attesa di notizie :-)
                                             

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Elio Fabri
Received on Wed Oct 10 2012 - 21:13:08 CEST