Re: Vuoto assoluto e Temperatura assoluta

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Sat, 2 May 2009 23:36:35 +0200

"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:57e0aa7e-55c4-48e3-8acf-32293a744b68_at_f19g2000yqh.googlegroups.com...
> On 1 Mag, 02:08, "dumbo" <_cm..._at_tin.it> wrote:
>
>> ciao, grazie della risposta.
>
> Prego, in realt� sono stato troppo sintetico come Elio ha osservato.
> Ti invito a leggere anche la pi� vasta spiegazione che ho scritto
> successivamente rispondendo ad Elio.

fatto, ma credo che dovr� rifarlo e ri-rifarlo:
sapevo che � un argomento complesso ma non fino a
questo punto: � addirittura mostruoso, a quel che vedo!
Ma grazie per lo sforzo che hai fatto. Vorrei farti ancora
alcune domande. Non spaventarti per la lunghezza del post,
� solo apparente, perch� ho preferito per chiarezza non
cancellare il tuo intervento.

La mia prima difficolt� � questa:
non ho capito la faccenda delle due lectio, la
facilior e la difficilior; vuoi dire che la prima
� meno rigorosa della seconda, e dunque meno
affidabile? (cio�, quella che meno si avvicina alla realt�
fisica). Oppure si tratta di due approcci diversi ma ugualmente
rigorosi ? o � sostanzialmente lo stesso approccio affrontato
con tecniche matematiche diverse?
Portano a risultati fisici diversi ? Cio�, alla domanda
" in pratica, cosa osserva e misura un fisico dentro un laboratorio
accelerato ? " rispondono in modo diverso?
O cos'altro ancora ?

>> considera due riferimenti: uno, A, inerziale con spaziotempo
>> piatto (tensore di Riemann = 0 ) e un altro, B, accelerato rispetto
>> ad A. Data la sua natura tensoriale, Riemann si annulla anche in B
>> e quindi, in B, si annulla anche il tensore di Einstein; dalle equazioni
>> di campo " Einstein = tensore energia-momento " hai che in B
>> il tensore energia-momento � nullo.
>>
>> Se questo � giusto,
>
> Si � giusto

Dunque confermi che lo spaziotempo in B � piatto ?
Mi sembra di capire di s�. Questa tua conferma la chiamo
" affermazione Alfa " ; ci torner� sopra verso la fine.

> come si spiega l'esistenza di radiazione in B ?
>> Perch�, se ho capito bene, la radiazione di Unruh � fatta di normali
>> fotoni (normali nel senso che un osservatore in B non riesce a
>> distinguerli dai fotoni che escono da un normalissimo corpo nero,
>> un forno per esempio, a temperatura T ~ h a/kc; in altre parole, la
>> radiazione di Unruh pu� produrre effetto fotoelettrico, Compton,
>> ecc ecc...o sbaglio? ) quindi dovrebbe esserci, in B, un tensore
>> energia-momento di Maxwell non nullo (e anche un tensore pi�
>> complicato, se T � abbastanza alta da produrre in abbondanza altri
>> tipi di particelle, a fianco dei fotoni).

> Non � cos�. La lectio difficilior dell'effetto Unruh � basata sulla
> teoria degli stati KMS e non c'entra niente con questo genere di
> considerazioni. La lectio facilior � quella del detector accelerato
> originale di Unruh, che si presta a interpretazioni fisiche "mani e
> piedi" pi� interessanti. In questo contesto ti dico subito che i
> "quanti" che hanno spettro termico che misura il detector non sono i
> normali fotoni (o altro tipo di particelle) che si usanono comunemente
> i teoria dei campi, cio� costruite decomponendo le soluzioni in modo
> normali rispetto al tempo di Minkowski. Qui i modi quantizzati sono
> costruiti con una diversa decomposizione in modi dove il tempo � il
> parametro del boost e non � il tempo Minkowskiano. C'� di mezzo una
> trasformazione di Bogoliubov.

quindi , non essendo "normali fotoni", sbaglio quando dico che
possono strappare elettroni dai metalli, o produrre effetto
Compton, o impressionare la retina ? Se non possono fare questo,
resta per� sicuramente vero che nel sistema accelerato c'� una
temperatura T di corpo nero; � giusto allora dire che nel sistema
accelerato c'� una densit� di energia proporzionale alla quarta potenza
di T, come succede in ogni normale radiazione di corpo nero?

> Il vuoto di Minkowski, se letto con
> queste particelle appare come una specie di condensato termico.

quindi non un normale bagno di radiazione nera, ma qualcosa
d'altro? In altre parole: un fisico accelerato � in grado di distinguere
con opportuni esperimenti, la radiazione di Unruh da quella di
un normale corpo nero, per esempio quella che esce dalla piccola
apertura di un forno? Oppure non saprebbe distinguere in alcun
modo?

> Per capire come funziona la cosa bisogna fare un modello di detector
> come ha fatto Unruh. Di fatto � un sistema quantistico a due stati
> accoppiato con un campo scalare nel vuoto di Minkowski e il deterctor
> � in moto su una linea integrale del boost. Se ricordo bene non serve
> rinormalizzare il tensore energia-impulso del campo nel calcolo e
> questo ti salva:

ecco: in che senso " mi salva " ? Avevo scritto che sospettavo
dovesse esserci nel sistema accelerato un tensore energia-impulso
non nullo; "mi salva" vuol dire che il mio sospetto era giusto ?
Ed � giusto perch� non serve rinormalizzare il tensore energia-
impulso?

> se lo facessi dovresti dire che � nullo.

OK, dunque se non lo faccio...posso dire che � non nullo, giusto?
cos� per� abbiamo un tensore energia-impulso non nullo in uno
spaziotempo piatto, e che sia piatto, lo dici anche tu nella
" affermazione Alfa " che fai all'inizio. Il mio problema �:
ammessa la relativit� generale, come si concilia un tensore
energia-impulso non nullo con uno spaziotempo piatto ?

> I dettagli di questo tipo di calcolo li trovi per esempio sul datatissimo
> testo di Birrell e Davies

anche se l'avessi mi ci vorrebbe non so quanto studio per
capire questo punto. Comunque grazie ancora, e se le mie
domande sono cos� mal poste da non ammettere risposta,
(quando non si conosce un argomento � possibile fare
domande del genere) lascia perdere.

Bye
Corrado

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> Ancora: se non sbaglio, nel caso della radiazione di Hawking
>> l'osservatore esterno al buco nero percepisce una concreta
>> radiazione di corpo nero, cosicch�, all'esterno del buco, il tensore
>> energia-momento non � nullo. Ora, data la strettissima parentela fra
>> la radiazione di Hawking e quella di Unruh, mi aspetterei un tensore
>> energia-momento non nullo anche nel riferimento accelerato.
>> Dove sbaglio?
>
> Sbagli su questo punto: le particelle della radiazione di Hawking
> invece sono, molto lontano dal buco nero particelle costruite rispetto
> alla decomposizione in modi Minkowskiana standard. Il punto � che lo
> stato, invece NON diventa lo stato di vuoto Minkowskiano, rimane uno
> stato termico, perch� � termico rispetto al tempo associato al campo
> di Killing temporale fuori dal buco nero, che vicino al buco nero
> assomiglia al boost nello spazio di Minkowski, ma lontano dal buco
> nero assomiglia al vettore temporale Minkowskiano standard.
>
>
> La domanda cruciale sarebbe allora, perch� nello spaziotempo del buco
> nero non si sceglie uno stato di riferimento che diventa il vuoto di
> Minkowski molto lontano dal buco nero e invece uno deve andare a
> prendere proprio lo stato di Hartle-Hawking. La risposta � la
> seguente, nell'ambito della teoria dei campi quantistici in
> spaziotempo curvo: bisogna prendere uno stato che sia regolare su
> tutta la variet� fuori, sopra e oltre l'orizzonte degli eventi.
> Regolare (= di Hadamard) significa che l'operatore tensore energia
> impulso mediato sullo stato considerato � rinormalizzabile. Se cos�
> non fosse la teoria sarebbe inconsistente perch� la perturbazione
> sulla metrica di background duvuta al campo quantistico avrebbe
> un'infinit� incurabile da qualche parte e non si potrebbe usare nelle
> equazioni di Einstein.
> Lo stato che all'infinito, lontano dal buco nero, appare come il vuoto
> di Minkowski, si chiama vuoto di Boulware ed � noto che sia non
> rinormalizzabile esattamente sull'orizzonte degli eventi. Rinangono
> due stati: quello di Hartle Hawking e quello di Unruh, entrambi
> descriventi radiazione termica. Il primo si riferisce ad un buco nero
> eterno che in realt� non esiste, il secondo si pu� usare per i buchi
> neri simmetricamente simmetrici in formazione, per cui � il pi�
> fisico. Si ritiene che entrambi questi stati, che per la verit� sono
> stati definiti in modo molto euristico e non esiste una vera
> dimostrazione di esistenza, siano rinormalizzabili (di Hadamard
> tecnicamente parlando) anche se nessuno lo ha mai provato. Esiste un
> teorema di unicit� famosissimo provato negli anni 90 da Kay e Wald per
> lo stato di H-H e per analoghi stati in spazitempo con orizzonte di
> Killing biforcato (provano che se esiste uno stato di Hadamard
> invariante sotto tutte le simmetrie della variet�, allora deve essere
> unico ed essere termico (KMS) rispetto al tempo di Killing...)
> In questi mesi con due miei collaborati abbiamo quasi terminato sia la
> dimostrazione di esistenza che quella di regolarit� per lo stato di
> Unruh nel caso di campi massless, grazie a recenti risultati sul
> decadimento dei campi di Klein-Gordon sulla variet� di Kruskal
> ottenuti da Dafermos e Radnioski. La dimostrazione rigorosa di
> esistenza e regolarit� dello stato di Hartle-Hawking rimane un
> problema aperto che con le nostre tecniche non siamo riusciti ad
> affrontare.
>
> Ciao, Valter
>
Received on Sat May 02 2009 - 23:36:35 CEST