Am 06.02.2018 um 16:28 schrieb Pangloss:
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Elettromagnetismo/em_momentum_v5.pdf
>
> Salvo l'aggiunta delle osservazioni finali sul cosiddetto "hidden momentum",
> l'articolo su vixra (respinto da arxiv) non e' altro che la traduzione in
> inglese di vecchie annotazioni personali di RR, pubblicate da anni nella
> sezione di relativita' del mio sito: http://pangloss.ilbello.com
> Tutte le formule scritte nella mia monografia trovano riscontro su libri di
> elettromagnetismo, relativita' e fisica matematica di adeguato livello.
> L'originalita' delle mie annotazioni consiste solo nell'elegante e rigoroso
> assetto logico con il quale ho collegato tali formule fra loro, a partire dalle
> leggi (relativistiche) fondamentali della dinamica e dell'elettromagnetismo.
>
> In particolare il principio di conservazione (29) e' presentato come un ben
> preciso _teorema_ della fisica classica relativistica, sintatticamente del
> tutto indipendente dal principio di azione e reazione e semanticamente
> indipendente dall'interpretazione fisica del vettore di Poynting.
> Un importante corollario di tale trattazione riguarda il ruolo giocato dalle
> forze interne del sistema.
Dalla mia lettura (sempre superficiale) del tuo articolo, ritengo che tu
non lo abbia messo in evidenza sufficientemente.
Questo che hai scritto qui dovresti scriverlo nell'introduzione (secondo
me), spiegando - con i riferimenti opportuni - che la dimostrazione che
presenti non esiste in letteratura; e descrivendo in dettaglio le
differenze (almeno per i casi significativi).
Adesso che scrivo non ho il Jackson sottomano e non posso controllare
che dimostrazione c'e' li', pero' in un capitolo del libro di Novotny e
Hecht "Principles of Nano-Optics" in rete
https://www.photonics.ethz.ch/fileadmin/user_upload/Courses/EM_FieldsAndWaves/EnergyAndMomentum.pdf
c'e' una dimostrazione simile alla tua (vedi derivazione della formula
5.26) e IMHO dovresti mettere in evidenza le differenze (e spiegare
anche se sono essenziali!).
E infine (e' ovvio, ma lo scrivo ugualmente) mi aspetto che ci siano
anche trattazioni del campo e.m. piu' avanzate (non ne ho mai lette e
non so quali possano essere) in cui magari il teorema del tuo articolo
viene dimostrato o ottenuto come corollario di un teorema piu' generale.
>> So inoltre (senza averne mai seguito la dimostrazione ... o forse
>> dimenticata ... ma mi pare una cosa affidabile), che c'e' un'analoga
>> equazione per il momento angolare.
>>
>> L_m + L_em = costante
>>
>> e da qui voglio far seguire il resto, ma mi fermo aspettando la tua
>> risposta sul Q_m + Q_em (mi aspetto di sentire che tu sia d'accordo con
>> me su Q_m + Q_em = 0).
>
> Qui stai mettendo il dito in una piaga.
> Non conosco (e vorrei scrivere, ma non e' facile) un articolo dal titolo
> "Angular momentum conservation in electromagnetic systems", altrettanto
> generale e rigoroso di quello da me scritto sulla q.d.m.
> Non mi basta una semplice correzione intuitiva come quella da te suggerita.
> Qualcosa si trova sul secondo volume delle "Lectures on Physics" di Feynman,
> un classico notoriamente assai profondo ed originale, ma che sul momento
> angolare em non va molto oltre a quello che tu intuitivamente dici.
>
Io molto probabilmente non sono in grado di fare questo calcolo.
Il primo passo che farei sarebbe naturalmente moltiplicare
vettorialmente per r la tua equazione (15) - mi riferisco sempre alla
copia su vixra, nella "v5" i numeri sono diversi. Ma poi non riesco ad
individuare le difficolta' che nascono (e quindi non le posso risolvere
:-) ); per esempio so che esiste un momento angolare di spin del campo
e.m classico, che corrisponde alla polarizzazione (esiste nel caso di un
singolo fotone e *quindi* deve risultare anche dai calcoli dell'e.m.
classico); ma non so ricavarlo :-).
Fermo restando questo, alle conclusioni di Picasso possiamo arrivare con
una ipotesi molto ragionevole: che il m.a. del campo e.m. cambi per
traslazione del polo nello stesso modo in cui cambia il m.a. della parte
meccanica. Possiamo anche ammettere che il m.a. sia somma un momento
angolare di spin che non cambia, e di un resto che cambia con la stessa
legge della parte meccanica.
Dato questo, come ho gia' scritto in questo thread, per me il
ragionamento nel libro di Picasso e' valido, e dimostra che il sistema
non puo' traslare: infatti nel calcolo del momento angolare includiamo
sia la parte meccanica (che e' uguale a quella iniziale, ma traslata)
che la parte e.m. (che, dopo che abbiamo spento il campo e.m., e' uguale
a come era prima che lo accendessimo; qualunque essa fosse; ma e' traslata).
Questo per quanto riguarda il momento angolare. A me pare di avere
scritto cose ragionevoli (e l'assenza di una dimostrazione a me nota non
e' una cosa molto grave secondo me :-) ), fammi sapere cosa ne pensi
perche' questo e' il punto cruciale.
Tornando alla q.d.m.
Diamo per buono che la parte meccanica del sistema acquisisca una q.d.m.
nel momento in cui la parte e.m. macroscopica ne acquisisce uno (quindi
ipotizziamo che accendendo il campo non creo per forza campi
elettromagnetici nella polarizzazione della materia che abbiano proprio
q.d.m. uguale e opposta a quella macroscopica).
Dobbiamo vedere se questa q.d.m. corrisponde o no alla traslazione del
centro di energia della parte meccanica del sistema. Se si', e' "q.d.m
di tutti i giorni"; se no, e' q.d.m. nascosta.
Io sono stato molto sorpreso nello scoprire l'equazione (14)
dell'articolo di Boyer (di nuovo il link:
https://arxiv.org/pdf/physics/0501134.pdf). La copio qui:
\sum_i{(F_i \dot v_i) r_i} = d/dt (U*Chi) - c^2 * P
Le F_i sono le forze *esterne*, U l'energia, Chi il centro d'energia, il
resto si capisce.
Non la ho verificata ma prendiamola per buona. Allora puo' essere che
Chi = costante, U = costante ma P diverso da zero; sul sotto-sistema
meccanico le forze e.m. sono forze esterne e il teorema che Coleman
chiama "law of steady motion of the center of energy" vale per sistemi
isolati.
In meccanica classica (considerando il centro di massa invece che il
centro dell'energia) questo non e' possibile:
P = M *d(x_CM)/dt
Nella formula (14) di Boyer sta IMHO la un possibile modo di vedere la
soluzione del problema concettuale.
Tutto quanto sopra, con la condizione che i calcoli non li ho fatti e
quindi mi faccio guidare dalle cose che a me paiono sensate.
Infine: non riesco a capire se per la formula (14) di Boyer esista una
formula analoga che descrive il moto del centro dell'energia del campo
e.m. (quando lo consideriamo separatamente dalla parte meccanica) o se
sia sufficiente applicare la (14). Non riesco a vedere che forze devo
metterci dentro.
Forse e' possibile ottenere la formula che mi interesserebbe vedere in
maniera un po' "furba" applicando le equazioni di conservazione di
q.d.m. ed energia nei vari passi che fa Boyer partendo dalla sua (9) e
ottenendo cosi' la formula "gemella" della (14) per il moto del centro
dell'energia della parte e.m. di un sistema.
Received on Thu Feb 08 2018 - 00:28:49 CET