Il 11 Mar 2009, 19:33, Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com> ha scritto:
> Se vogliamo calcolare il campo interno per sovrapposizione di campi di
> dipolo, dobbiamo
> prendere l'espressione del campo di dipolo e fare la convoluzione con
> la funzione
> caratteristica. Se hai voglia, sviluppa questo esercizio: trovare la
> componente z del campo
> B lungo l'asse di rotazione z di un cilindro magnetizzato lungo z.
>
> Io partendo dal campo di dipolo, con o senza quel termine aggiuntivo
> 2/3 mu0 m delta(r),
> non riesco. Se faccio via Fourier, ottengo tranquillamente il campo
> assiale di un solenoide
> finito.
Forse non ho capito il problema che hai proposto, per la componente zeta al
solito partirei dall'identit� esatta:
4pi M(x) + d^2/dz^2 \int M(x')/|x-x'| dx'
in particolare lungo l'asse devo integrare:
2piM r / [sqrt(r^2+ (z-z')^2]
da zero ad a in r e poi in zeta da -L/2 ad L/2. Eseguo solo il primo
integrale, mentre quello in zeta lo posso evitare in quanto posso prima
derivare rispetto a z (ricordando che � come derivare rispetto a z' e
cambiare il segno) e poi integrare la derivata. In definitiva trovo:
4pi M + 2piM d^2/dz^2 [ \int dz' sqrt(a^2 + (z-z')^2) - sqrt( (z - z')^2)] =
4pi M - 2piM d/dz [ sqrt(a^2 + (z-L/2)^2 ) - sqrt(a^2 - (z+L/2)^2) - |z -
L/2| + |z+L/2|]
In particolare l'ultimo termine, per z compreso fra -L/2 ed L/2 , ovvero
all'interno del cilindro vale: 2z e quindi risulta:
B(x) = - 2pi M [ (z-L/2)/sqrt(a^2 + (z-L/2)^2) -
(z+L/2)/sqrt(a^2+(z+L/2)^2)]
Che fornisce correttamente, nel limite di L che tende ad infinito, B = 4 pi
M.
Del resto il rotore della magnetizzazione corrisponde ad una corrente sul
bordo, che si pu� calcolare indirettamente applicando il teorema del rotore,
oppure direttamente ricordando che la derivata di una funzione di Heaviside
� la funzione delta di Dirac, questa corrente ha una densit� lineare pari a
c M. Ed il campo magnetico lungo l'asse pu� essere calcolato direttamente
integrando:
\int _{-L/2}^{L/2} dz' 2piMa^2/(a^2+(z-z')^2)^(3/2)
che vale appunto: 2piM[(z-L/2)/sqrt(a^2+(z-L/2)^2) -
(z+L/2)/sqrt(a^2+(z+L/2)^2)]
> Bye
> Hyper
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Mar 13 2009 - 23:55:01 CET