Il 09 Mar 2009, 14:43, Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com> ha scritto:
> On Mar 9, 2:28am, "te..."_at_libero.it (Teti_s) wrote:
>
> > Intanto per cercare di familiarizzare con lo slang tecnico e con gli
aspetti
> > pi� concreti del metodo che conoscevo solo a livello di esercizietto
> > sull'equazione di Dirac, ho trovato una tesi:
> >
> > http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/science/2008/k.keimpem...
>
> Grazie della segnalazione (non ero al corrente della linea di ricerca
> attiva in Olanda). Ha scazzato il mio nome a un certo punto, ma mi
> cita n volte e fa sempre piacere :-)
>
> Probabilmente la tesi (inclusi gli altri capitoli, in particolare
> quelli con risultati sperimentali) e' un ottimo punto di partenza per
> Bruno se ha ancora voglia di leggiucchiare qualcosa sull'olografia
> elettronica.
>
> Tetis: quando hai sistemato tutti i calcoli per bene, ti porro'
> un'altra questione che ti anticipo: perche' lavorando in Fourier si
> bypassano la quasi totalita' dei problemi che abbiamo incontrato nello
> sviluppare il thread?
secondo me non si bypassano tutti, alcuni si nascondono abilmente sotto il
tappeto, ma andiamo per gradi, in verit�:
1) la trasformata di Fourier traduce i prodotti di convoluzione in prodotti
e tutti gli integrali sono di convoluzione, lo stesso sviluppo in multipoli
� uno sviluppo in serie di funzioni ortonormali fondamentalmente.
2) la teoria delle trasformate di Fourier � solidamente analizzata dal punto
di vista distribuzionale.
3) le derivate si trasformano in prodotti e l'algebra differenziale dei
gradienti rotori, etc.. in semplice algebra vettoriale.
Praticamente tutta la teoria dello scattering nasce come teoria nello spazio
duale di Fourier dove trova il contatto pi� immediato con gli esperimenti.
Ad ogni modo della controparte che abbiamo trovato insieme direi che pi� che
problemi si tratti di un solido ausilio teorico, una volta che i teoremi
necessari siano stati formulati, nel senso che i risultati trovati alla fine
si connettono in modo coerente senza troppi arzigogoli con quel che si sa
dell'elettromagnetismo classico.
Per fare un esempio di applicazione del metodo di Fuorier ti cito un
esercizio di qualche anno fa. Cosa significa risolvere l'equazione di
Laplace in trasformata di Fourier?
Significa risolvere l'equazione k^2 F(k) = 1 perch� la trasformata di
Fourier della funzione delta � il valore in zero delle funzioni e^(i k x).
Quindi F(k) = 1/k^2. Data una distribuzione di cariche rho(k) avremo la
soluzione nella forma rho(k)/k^2. Antitrasformando questa equazione abbiamo
il classico prodotto di convoluzione...
Adesso per� un momento di riflessione e ti accorgi che anche in questo modo
di risolvere c'� una ipotesi implicita: la soluzione pi� generale � a meno
di funzione la cui trasformata di Fourier verifica: k^2 F(k) = 0.
Questa in ultima analisi ha soluzioni del tipo F(k) = a(k) delta(k) + b
delta(k) / k. Con a(k) funzione analitica in k. Le trasformate di Fourier
esistono in senso distribuzionale e sono funzioni armoniche. Ad ogni modo,
come vedi, scoprire queste altre soluzioni � pi� immediato in spazio reale
che non in spazio reciproco.
> Bye
> Hyper
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Mar 10 2009 - 20:00:23 CET