Re: Espansione libera di un gas nel vuoto (senza contenitore)

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Thu, 04 Oct 2012 16:59:10 +0200

Il 04/10/2012 10:51, Aleph ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
>
>> Il 03/10/2012 15:25, Aleph ha scritto:
>
>>> Ma nemmeno l'energia � un parametro estensivo "puro".
>>> Per convincersene basta considerare la presenza di termini d'interazione a
>>> lungo raggio nell'hamiltoniana del sistema, che si pensi di estendere a
>>> parit� degli altri parametri fisici.
>
> ...
>> devo crederlo sulla fiducia perch� non dispongo di
>> cognizioni sufficienti a comprendere l'argomentazione.
>
> Non � una consioderazione molto complessa.
> Quello che immagini sull'additivit� dell'energia vale in maniera rigorosa
> per il gas perfetto che non � compopsto tuttavia da atomi interagenti.
> Se pensi al gas-modello originale di Boltzmann a sfere rigide, le uniche
> interazioni erano gli urti e in pratica l'Hamiltoniana si scrive come
> somma delle energie cinetiche e basta, di qui l'additivit�.
>
> Nel caso di un gas reale se prov a scrivere le hamiltoniana di un gas a T
> e V costanti, prima in un cilindro lungo l (1) e poi in un cilindro lungo
> 2l (2) vedrai che generalmente H2 =/= 2*H1 .
>

> Lo stesso vale per l'entropia (considera la definizione di Boltzmann S > k*logW).
> Ragionando al contrario stavolta pensa di dividere il cilindro iniziale
> (1)in due parti uguali (2) introducendo un setto, poi in quattro (3), etc.
> (il tutto senza compiere lavoro).
> Si vede subito che, a rigore, non � vero che S1 = S2 = S3, poich�
> l'introduzione del setto non consente pi� al sistema di raggiungere
> microstati particolari del tipo tutte le molecole da una parte nessuna
> dall'altra etc.

complimenti ! Hai trovato un esempio a prova di zucca dura :).
Per ora non ho capito ancora come esattamente c'entra (anzi,
ho capito di essere stato impreciso io nell'uso del termine
additivo. In effetti non intendevo necessariamente in senso
algebrico 3 + 2 = 5, ma in maniera pi� lasca, anche se pur
sempre monotona, tipo che A + B = C dove C > A e C > B,
senza per� avere necessariamente linearit�)

Ma almeno il tuo esempio era cristallino e a prova di utOnto.

Per� non avendo confidenza sufficiente, chiedo a te se
potrebbe verificarsi un caso limite in cui ad es., se chiamo
A e B le due "partizioni" del tuo esempio, fosse :

A + B = C dove C < A oppure C < B



>
> ...
>> Me ne verrebbe da desumere che allora nemmeno la massa sia
>> pi� estensiva "pura" (visto che sono collegabili da una
>> relazione di equivalenza), anche se probabilmente non
>> capirei una possibile confutazione di questa deduzione un
>> po' naif.
>> Boh ... Com'� questa massa alla fine ?
>
> Beh, dovresti considerare almeno l'energia d'interazione gravitazionale ra
> le masse che spezza l'additivit�, ma stiamo parlando di effetti
> piccolissimi e non rilevabili.
>
>> E inoltre : quali sarebbero le grandezze estensive "pure" ?
>
> Il volume � un buon esempio, ma anche l'energia e l'entropia vanno bene
> dal punto di vista teorico generale se consideri il gas perfetto.

allora mi par di capire che il vero inghippo sia stato il
mio uso incauto del termine additivo, che � stato
interpretato (o meglio probabilmente � il suo unico senso
letterale, mea culpa) come lineare, mentre non avevo in
mente proprio questo, ma mi pareva potesse bastare una
grandezza ordinabile nel senso che le somme dei contributi
di diversi oggetti fossero sempre maggiori di quella di
ciascun singolo contributo, e ci� comunque si scegliesse il
raggruppamento.
Non so se esiste un termine appropriato a una funzione di
questa natura.

>
> ...
>> mah ... direi che altri si sono posti il problema prima di
>> me. Ho provato, come ha suggerito Tommaso, a cercare
>> thermodinamics of non equilibrium, dove si parla di idee di
>> Onsager e altri ... ma gli articoli sono al di l� delle mie
>> possibilit� purtroppo.
>
> Anche l� tuttavia si tratta di estensioni a sistemi termoinamici quasi
> stazionari, situazioni di equilibrio termodinamico locale, etc.

� gi� qualcosa ... mi paiono abbastanza estensibili ai viventi

>
> ...
>> Tra l'altro ho anche forti disagi nel considerare molto
>> disordinati certi stati come un gas uniforme, ma non � il
>> caso di entrarci
>
> Disordine l� vuol dire numerosit� dei microstati associati a un macrostato
> specifico (S = k*logW, appunto).
>
>>> Per me l'entropia � semplicemente una grandezza fisica che sotto
>>> determinate condizioni � ben definita e quantificabile, ma non la vedo
>>> come un attributo concreto della realt�,
>
>> uhm ... non capisco bene la distinzione
>
> Pi� o meno � la stessa distinzione che passa tra chi ha una concezione
> platonica degli enti matematici come *reali* (ci sono matematici del
> calibro di Alain Connes che credono in questa concezione) e chi ritiene
> che l'esistenza degli enti matematici alberghi solo all'interno dlla
> nostra mente.

quindi � un ente astratto che esiste solo in un modello ?
Ma � solo l'entropia o lo sono tutti gli "enti" della fisica
? Io non sono molto avvezzo a queste sottigliezze, per me
queste cose si usano e basta :)

>
> Saluti,
> Aleph
>
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Thu Oct 04 2012 - 16:59:10 CEST