Il 11 Mar 2009, 22:53, Luca85 <pres8_at_pres8.biz> ha scritto:
> On 11 Mar, 14:30, Enrico SMARGIASSI <smargia..._at_ts.infn.it> wrote:
>
> > Mi sembra di avertelo detto: tramite traslazioni di reticolo reciproco
> > che, per definizione, non cambiano la fisica. Quello che "sborda" sono
> > le bande nella seconda, terza, ..., ennesima zona di Brillouin.
>
> Continuo a non vedere la differenza da quello che dico io.
> Per un cristallo di passo "a" i vettori G_n che mi riportano in un
> punto fisicamente identico sono del tipo 2*n*pi/a mentre per un
> cristallo di passo "2a" sono n*pi/a. Quindi per il mio cristallo largo
> "a" ripiegare le bande all'interno dell'intervallo [-pi/2a,pi/2a]
> significa fare una traslazione di n*pi/a, che non lascia la fisica
> invariata!
>
> O sbaglio?
Le altre bande non derivano dalla procedura di ripiegamento, c'erano gi�,
ottenerle per ripiegamento, sfruttando la simmetria che preserva
l'hamiltoniana del sistema, � un comodo artificio. Tanto che quando deformi
con continuit� un cristallo finito, lasciando fissi i bordi e continuando ad
usare la convenzione di Born von-Karman, allontanandoti dalla configurazione
simmetrica quello che si verifica localmente, in spazio di Fourier � che lo
spettro rimane discreto come nel caso prima, e resta possibile definire dei
punti k (in virt� di un teorema di Liouville) anche se il teorema di Bloch
non si applica pi� e la procedura di ripiegamento delle bande non ha nessun
significato esatto. Rimuovendo la condizione periodica di Born von Karman lo
spettro diventa complesso (esiste cio� una probabilit� non nulla che un
elettrone evada dal reticolo cristallino) ed in luogo di punti k si hanno
dispersioni in impulso. Introducendo le interazioni quello che si verifica �
che le particelle possono formare strutture aggregate che possono decadere,
anche per queste strutture � possibile definire un'immagine in spazio di
Fourier caratterizzata da una dispersione di impulso e da una parte
immaginaria dell'energia. In termini matematici questo sembra impossibile se
si rimane legati al pregiudizio, valido in virt� delle condizioni periodiche
al bordo, secondo cui l'hamiltoniana in stato solido � un operatore
hermitiano a spettro discreto. Infatti se vengono a mancare le condizioni
periodiche lo spettro pu� essere continuo, l'hamiltoniana non � pi�
hermitiana, e non vale pi� il teorema secondo cui gli autovalori
dell'hamiltoniana sono reali. La stessa rappresentazione in spazi di Hilbert
non � la pi� indicata in questi casi ed infatti gran parte dei risultati si
esprimono meglio, per quanto non nel migliore dei modi, in seconda
quantizzazione che � uno strumento insostituibile alla teoria dello stato
solido avanzata che troverai, se prosegui su questa strada, in libri come il
Davidov, il Fetter Walecka, e nelle note di Keldysh. Anche se si spera che
nel frattempo qualcuno riesca a scrivere un buon libro di stato solido
basato sulla teoria topologica dei campi, mi sembra un orizzonte lontano da
uno a vent'anni.
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Received on Thu Mar 12 2009 - 17:31:52 CET