Re: Diagrammi di Minkowski

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Sun, 01 Mar 2009 01:31:06 +0100

Imago Mortis ha scritto:

> Caso 1) Una retta parallela all'asse delle ascisse x rappresenta un
> flash scoccato nello stesso istante (simultaneita' in O) da tutti i
> punti nel mio universo unidimensionale
>
> Caso 2) Una retta parallela all'asse delle ordinate t rappresenta una
> lampadina perennemente accesa e immobile (colocalita' in O)
>
> Le TDL mi mappano rette nel piano ( x , t ) in rette nel piano ( x' , t'
> ) secondo questa relazione ( m e' il coefficiente angolare, n
> l'intercetta ):
> ( m , n ) -> ( ( m - beta ) / ( 1 �" m beta) , ( n / gamma ) / ( 1- m
> beta ))

Ti credo sulla parola? Dove hai trovato questa mappatura? O l'hai
ricavata tu stesso?

> Che la retta del Caso 2 divenga la retta di parametri ( - beta , 1 /
> gamma) mi torna: se la sorgente e' fissa in O allora da O' la si vede
> recedere con rapidita' di valore assoluto beta ( meno chiara mi risulta
> la faccenda dell' uno su gamma )

Infatti l'intercetta dev'essere 0 (se le origini di O ed O' coincidono).

Il coefficente angolare mi torna, ma per altra via (calcolo dx'/dt' per
dx/dt=0). E sicuramente anche tu l'hai trovato per altra via, visto che,
per la retta del Caso 2, m e' infinito ed n indeterminata.

> La cosa e' piu' problematica per quanto riguarda il caso 1 : che sotto
> trasformazione di Lorentz la retta debba inclinarsi e' naturale, in
> quanto la simultaneita' in O non e' quella in O'. Ma cosi' facendo i due
> osservatori vedono cose del tutto diverse: mentre O dice di avere visto
> un lampo verificarsi nello stesso istante ovunque, O' dira' di avere
> visto una sorgente in moto.

Se parli di "osservatori" (facciamo strumenti di misura, e' meglio) che
"vedono", allora non possono coincidere con O ed O', che sono due
sistemi di coordinate; puoi solo dire che uno di essi e' in quiete in O
e l'altro in O'. Per esempio, perche' la linea oraria del primo coincide
con l'asse x=0 e quella dell'altro con l'asse x'=0.

Lo strumento in x=0 non vede un unico lampo simultaneo, ma una sequenza
di impulsi luminosi che provengono via via da punti piu' distanti.
All'istante t=0 vede il lampo proveniente dal punto x=0. Dopo 1 s vede i
lampi provenienti da x=c e x=-c. Dopo 2 s vede i lampi provenienti da
x=2c e x=-2c. Se e' in grado di *determinare le distanze* dei punti da
cui provengono i lampi, allora potra' fare due calcoli e dedurne che,
nel suo sistema di riferimento O, tutti i punti hanno emesso un lampo
allo stesso istante t=0.

Anche lo strumento in x'=0 vedra' ma una sequenza di impulsi luminosi
che provengono via via da punti piu' distanti, ma con questa differenza:
che per lui il lampo partito da x=nc arrivera' *prima* del lampo partito
da x=-nc. Anche lui fara' i suoi calcoli, e ne dedurra' che, nel suo
sistema di riferimento O', i lampi si sono succeduti in sequenza, da
grandi x' positive a grandi x' negative passando per x'=0 a t'=0, come
per le accensioni delle lampadine in un festone natalizio.

Tuttavia, nenache lo strumento in x'=0 pensera' di aver visto un "corpo
luminoso in movimento": tutti gli eventi "accensione", infatti, sono
separati anche per lui, come per l'altro osservatore, da intervalli di
tipo spazio, e quindi sono separati causalmente. Nessun punto si accende
perche' "vede" il lampo di un punto vicino. La regolarita' del fenomeno
osservato deve avere un'altra causa, antecedente (e di parecchio) a
tutte le accensioni. Vedi sotto.

E' come se, a distanza di un giorno, vedessimo due novae alla stessa
distanza di parecchi anni luce, ma in direzioni spaziali opposte:
potremmo dire che nel nostro sistema di riferimento le due esplosioni
sono state praticamente simultanee, ma che nessuna delle due ha potuto
causare l'altra (anzi, che nessuna delle due novae ha nemmeno ancora
"visto" l'altra). In questo caso sospettiamo una coincidenza. Ma se per
un anno vedessimo ogni giorno una nova separata dalla precedente di 1°
lungo un cerchio massimo sulla volta celeste, ci chiederemmo quale mai
causa comune, anteriore a 2*(parecchi) anni luce, possa avere questa
regolare sequenza di fenomeni...


> A questo punto avanzerei tre ipotesi:
>
> a)
> quest'ultima deduzione e' sbagliata

Infatti

> b)
> il caso 1 non e' fisicamente significativo perche' il segnale che dice
> ai flash di scattare si puo' propagare al massimo con la velocita' della
> luce mentre ammettendo che le cose vadano come ipotizzato lo si fa
> propagare a velocita' infinita.

No, questo e' un semplice problema di sincronizzazione. In ogni punto
della retta x c'e' una lampadina, con un suo orologio precisissimo, *in
quiete nel sistema O*, che comunica con tutte le altre (beh... diciamo
in un *numero finito* di punti di un segmento dell'asse x [-Nc, Nc], con
N grande ma non infinito - e' ovviamente sottintesa, per coerenza
dimensionale, la moltiplicazione di Nc per 1 s).

Una lampadina fa da master: tutte le altre si sincronizzano con lei
inviandole via radio una richiesta NTP ("che ora fai?"), e, *assumendo
che c sia isotropa*, sincronizzando il proprio orologio al tempo tm
ricevuto in risposta dalla master + 1/2 del tempo intercorso fra invio
richiesta e ricezione risposta. Nel peggiore dei casi (lampadina master
ad una estremita' del segmento), e supponendo che ogni lampadina
interroghi la master ogni secondo, l'intero processo richiede 4N+1 s
(piu' il tempo che la master ci mette per rispondere, e il recupero di
eventuali collisioni - ma questi sono problemi pratici).

A questo punto la lampadina master puo' inviare un broadcast a tutte le
altre, ordinando: "mandate un flash al tempo 'ADESSO' + 2N s", e tutte
lo riceveranno in tempo utile. Puo' essere questa la causa antecedente
comune che provoca le accensioni, simultanee in O; e in progressione,
con velocita' superiore a c, in O'.

> c)
> entrambe le cose precedenti.

No, una sola. Fifty-fifty.

> Sono molto, molto stressato.

In bocca al lupo

--
TRu-TS
Received on Sun Mar 01 2009 - 01:31:06 CET

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