Re: divergenza e cariche

From: Pol <xphysis_at_gmail.com>
Date: Fri, 27 Feb 2009 22:57:29 +0100

<inviati & spediti>

Giorgio Bibbiani wrote:
> comunque se in una regione di spazio il campo E soddisfa
> alla condizione sopra, allora e' vero che in quella
> regione di spazio e' presente una densita' di carica
> elettrica uniforme, come segue dall'equazione di Maxwell

Grazie per la risposta e scusa il ritardo, Sto rivedendo questi argomenti a
distanza di molti anni e vorrei capirli meglio della prima volta.

Sapevo che la divergenza non-nulla in un dato punto indica la presenza di
sorgenti o buche del campo. Questa propriet� la si pu� desumere dalla
interpretazione della divergenza come densit� di flusso, ovvero flusso
attraverso una superficie chiusa infinitesima e sapendo che, dove il flusso
non � nullo, sono racchiuse sorgenti o buche,

Vorrei far incontrare queste nozioni, con le espressioni analitiche della
divergenza.
Considero i due casi che pi� mi interessano: il campo velocit� di un fluido
ed il campo elettrico statico

- Campo elettrico coulombiano: E = (Q/r^3) [x y z]
  La divergenza div(E) = 3Q/r^3 E' corretto?
  Questa funzione non � nulla in una gran parte dello spazio (tutto,
volendo) e non definita in r = 0 In accordo con la interpretazione
data sopra, mi aspettavo una divergenza nulla ovunque, tranne che in r=0,
dove avrebbe dovuto avere un valore finito.
  Ma d'altra parte, la divergenza fornisce una misura dell'allontanamento
reciproco delle linee del campo, e queste si allontanano sempre pi�, in
tutto lo spazio, il che si accorda con una divergenza non nulla ovunque.
   Come eliminare la apparente contraddizione tra i due significati fisici
della divergenza?
   E come accordarla con le eq diff di Maxwell, secondo cui la divergenza
dovrebbe essere nulla dove non ci sono cariche? Forse il significato delle
eq. diff. si trova solo nella forma integrale?

- Fluido
   La divergenza non � nulla ove si produca variazione di velocit� V di un
fluido a causa della variazione della sezione del condotto.
  In questo caso la velocit� cambia solo in modulo, ma non in direzione,
corretto?
   La divergenza dovrebbe perci� essere diversa da zero, perch� dV/dx non
zero, mentre resta costante la variazione nella direzione ortogonale (se
anche questa componente fosse variata, avrei potuto pensare che i due
termini della divergenza si potessero annullare)..
 Eppure le linee del campo non si allontanano tra di loro.
 Inoltre non si � in presenza n� di sorgenti n� di buche.
 Come elimniare queste contraddizioni? (ovvero, cosa c'� di errato nella mia
descrizione?)


Grazie per i commenti

--Pol
Received on Fri Feb 27 2009 - 22:57:29 CET