Il 28 Feb 2009, 14:40, "Giorgio Bibbiani"
<giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid> ha scritto:
> Pol ha scritto:
> ...
> > - Fluido
> > La divergenza non � nulla ove si produca variazione di velocit� V
> > di un fluido a causa della variazione della sezione del condotto.
> ...
>
> Eh?!
> Se il fluido ha densita' uniforme allora la divergenza e'
> nulla ovunque non ci siano sorgenti o pozzi.
La divergenza della velocit� � nulla in effetti. Comunque c'� un'altro tipo
di divergenza che non � nulla, ma il discorso � pi� complicato senza avere
un minimo di dimestichezza con i tensori. Detto in parole semplici: la
derivata rispetto al tempo della quantit� di moto per una particella di
fluido � soggetta alla legge di Newton. La derivata rispetto al tempo della
quantit� di moto si pu� esprimere come segue:
_at_(rho V)/_at_t + div ( rho V \tensor V)
dove esplicitando gli indici ed intendendo la summa sugli indici ripetuti:
_at_(rho V_ j) / @t + @_i (rho V_i V_ j)
e questa quantit� complessivamente non � zero, ma uguaglia il limite per
volume infinitesimo del tensore degli sforzi, che nel caso di un liquido � -
grad(P) in particolare il secondo termine:
div( rho V \ tensor V)
applicando l'equazione di continuit�, pu� essere riscritta come la pi�
consueta:
rho _at_V_i/_at_t + rho V. grad (V_i)
Nel caso di fluidi incompressibili ed omogenei, con l'ipotesi di
stazionariet� � poi pressoch� immediato riconoscere che in effetti rho V.
grad(V_i) = _at__i (rho V_i V_ j) cio� proprio quello che dice l'OP: la
derivata della velocit� nella direzione del moto � la divergenza di un
tensore.
> Ciao
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Received on Wed Mar 04 2009 - 21:14:17 CET