Re: Espansione libera di un gas nel vuoto (senza contenitore)

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 04 Oct 2012 20:57:07 +0200

On 10/4/12 10:27 AM, Aleph wrote:
....
> Non so cosa ti risponder� Giorgio, ma per come la vedo io nella situazione
> che hai descritto il macrostato (...un attimo dopo che il contenitore
> etc.) *non esiste*.
>
> Il concetto di macrostato in termodinamica si riferisce a qualcosa di
> riconoscibile *macroscopicamente*, attraverso la misura di parametri
> termodinamici ben definiti (T, V, P, etc.) e, BTW, � proprio per questo
> motivo che in un sistema fuori dall'equilibrio (con la eccezione dei
> sistemi in condizioni di quasi stazionariet�, ETL, etc.) l'entropia non �
> definibile n� definita.
....

Azz... speravo che non venisse fuori questa asservazione :-). Ero
rimasto in dubbio, nel rispondere a Tommaso, se discuterla o meno ma mi
sembrava che ci fosse gia' abbastanza incertezza su altre cose da
preferire lasciar stare questo punto se non fosse stato sollevato.

Visto che lo fai, vediamo di affrontarlo.

Spero che a chi legge non cominci a girar troppo la testa.

la tua osservazione e' pertinente. Se consideriamo il sistema in cui
apriamo il rubinetto o addirittura facciamo scomparire una parete
divisoria, lo stato macroscopico che si ottiene, e che e' lo stato
macroscopico di partenza di un' evoluzione successiva che "termina"
macroscopicamente quando si raggiunge il nuovo equilibrio, NON e' un
macrostato di equilibrio. Pertanto l' enorme semplificazione della
termodinamica (poche variabili per descrivere un sistema costituito da
tantissimi gradi di liberta' crolla miseramente. In principio
occorrerebbe descrivere la dinamica di ogni singolo grado di liberta', e
anche con un po' di "semplificazione, non ce la si cava con meno di un
numero enorme di variabili di campo su scale spazio-temporali
enormemente estese.

Questa e' una descrizione "nel tempo", "dinamica" del sistema e del suo
raggiungimento del nuovo equilibrio.

C'e' pero' un' alternativa a questa complessita', se lo scopo e' solo
quello di ottenere info relative a stati di equilibrio, eventualmene
anche prima e dopo la rimozione di vincoli. E questa e' la strada della
meccanica statistica di Boltzmann-Gibbs: invece di preoccuparmi dell'
evoluzione dinamica del mio sistema, lavoro su un ensemble di sistemi
tutti uguali e tratto il problema dal punto di vista statistico,
sostituendo a medie temporali media sull' ensemble. Sotto opportune
ipotesi questa riscrittura funziona. E in quest' ambito la descrizione
della situazione in cui non c'e' il setto, la parete ma il gas e' tutto
da una parte, ha una connotazione completamente differente. Non lo
trattiamo piu' come macrostato (a cui poso applicare la categoria di
equilibrio o non equilibrio, ma lo vediamo, come un microstato (di cui
non si puo' dure se di quilibrio o di non equilibrio) facente parte
della popolazione che costituisce l' ensemble. Possiamo alora parlare
della sua probabilita'. Se l' ensemble e' il microcanonico, quel
microstato avra' esattamente la stessa probabilita' di qalsiasi altro
microstato (p. es uno in cui le molecole stanno dappertutto nel volume
grande, uno in cui stanno all' interno di un voume ancora piu' piccolo
etc. etc. )

Quello che risulta difficile da apprezzare, per noi esseri umani
abituati a maneggiare sistemi con pochi gradi di liberta', e' che quando
il n. di gr. di liberta' e' abbastanza grande l' *insieme* di
microstati corrispondenti all' evento "il gas sta nel volume originale"
diventa a tutti gli effetti pratici *trascurabile* rispetto all' insieme
di microstati in cui le molecole sono piu' equidistribuite.
Per cui e' concettualmente possibile considerare il microstato o anche
l' insieme dei microstati corrispondenti al gas confinato nel volume
iniziale. Ma nessuno di noi avra' la minima chance di vederlo neanche se
vivesse 10 volte l' eta' stimata dell' universo. In pratica si tratta di
un evento a probabilita' nulla.

Sperando di non creare maggior confusione...

Giorgio
Received on Thu Oct 04 2012 - 20:57:07 CEST