"Hypermars" <hypermars00_at_yahoo.com> wrote in message
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> Fosse che fosse la volta buona che ti convinci che non si puo' fare a
> meno della triade M,H,B... ;-)
Tutt'altro! Rafforzo ancora di piu' la mia convinzione.
Jackson e' chiaro. Sta integrando B sulla sfera, non H.
E *non* sta parlando di sfera magnetizzata. Sta parlando di campo generico
dato da sorgenti generiche. L'ipotesi centrale e' che le sorgenti del campo
siano *tutte* contenute all'interno della sfera sulla quale si integra.
Il risultato e' (equazione [5.62]) che l'integrale esteso a tutta la sfera
vale (8/3)*PI*m (non ci provo a tradurlo in SI, lo lascio come lo mette il
Jackson che usa il cgs).
Poi Jackson tratta anche l'altro caso di sorgenti del campo tutte esterne
alla sfera ottenendo, in questo secondo caso, che l'integrale sulla sfera
vale (equazione [5.63]) (4/3)*PI*R^3*B(0) dove R e' il raggio della sfera
sulla quale si integra e B(0) e' il campo al centro della sfera.
Poi Jackson prende l'espressione usuale del campo di dipolo, B(x) =
[(3n(n*m)-m)/x^5], e dice che bisogna modificare tale espressione per far
si' che sia compatibile con quanto afferma la [5.62], cioe' per far si' che
l'integrale del campo di dipolo (ottenuto modificando opportunamente
l'espressione usuale, cioe' aggiungendoci la parte deltiforme) su una sfera
contenente il dipolo valga (8/3)*PI*m. A tale scopo aggiunge l'addendo (8/3)
PI m delta(x), ma cosi' facendo mi pare proprio che *dimentichi* che
l'integrale di [(3n(n*m)-m)/x^5] su una sfera contenente l'origine *non e'
zero*. Almeno l'integrale che ho calcolato io, sulla sfera avente l'origine
come centro, non vale zero ma -(4/3) PI m.
Mi viene in mente ora che forse il problema potrebbe essere nel fatto che
l'integrale di [(3n(n*m)-m)/x^5] su una sfera contenente l'origine ma che
non abbia l'origine al centro potrebbe avere un valore diverso da -(4/3) PI
m. Questo giustificherebbe quanto diceva Jackson quando affrontava l'equival
ente elettrico: li' Jackson diceva che, senza imporre *convenzionalmente*
che sia nullo l'integrale di [(3n(n*p)-p)/x^5] su una sfera contenente
l'origine, il valore dell'integrale "sarebbe ambiguo". Questa "ambiguita'"
forse potrebbe interpretarsi come dipendenza del valore dell'integrale dalla
posizione del centro della sfera sulla quale si integra (mentre la [5.62]
afferma che tale dipendenza non deve esserci essendo l'integrale dipendente
solo dal momento magnetico m delle sorgenti sulle quali c'e' la sola ipotesi
che siano contenute all'interno della sfera di integrazione). Pero' cavolo,
se fosse cosi', Jackson avrebbe anche potuto dirlo chiaramente invece di
lasciarci ipotizzare sul significato di quella ambiguita'.
Provero' a calcolare l'integrale su una sfera contenente l'origine non al
suo centro. Certo che, se il problema fosse questo, direi che la [5.62], e
l'equivalente elettrico [4.20], sarebbero comunque una schifezza. Nell'uso
di quelle relazioni ci si dovrebbe ricordare di porre uguale a zero un
integrale che non vale zero. Sarebbe molto meglio se l'integrale desse
sempre lo stesso valore (cioe' -(4/3) PI m) su tutte le sfere contenenti
l'origine, cosi' basterebbe una semplice modifica delle relazioni presentate
dal Jackson.
Ma naturalmente questo l'avra' gia' pensato lo stesso Jackson ... quindi mi
sa che, per quanto a occhio mi parrebbe strano, quell'integrale non dara' lo
stesso valore su tutte le sfere contenenti l'origine :-(.
> Bye
> Hyper
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Feb 17 2009 - 21:37:54 CET