On 7 Feb, 07:32, Giorgio Pastore <past..._at_units.it> wrote:
> Valter Moretti wrote:
>
> ...
>
> > Ciao, secondo me non c'� alcun modo di definirlo che non sia "far
> > venire a martellate un risultato che si
> > vuole".
> > C'� un teorema di Riemann che mostra che una serie che non converge
> > assolutamente la si pu� far
> > convergere a qualunque numero riordinandola ...
>
> Ciao Valter,
>
> quello che dici e' � vero ma e' anche troppo "da matematico" ;-)
> Con questo non voglio dire che esiste una matematica dei matematici in
> cui 2+2=4 ed una dei fisici dove 2+2 =5.
> Ma �il riferimento alle serie non assolutamente convergenti e'
> illuminante. E' �il caso �delle somme reticolari per calcolare l'
> energia di un reticolo coulombiano (p.es. un cristallo di NaCl).
>
> E' vero che matematicamente si tratta di una �somma che puo' �conergere
> a qualsiasi risultato a �seconda di come si sommano i termini. �Ma e'
> anche vero che la dipendenza dall' �ordine di somma e' �qualcosa che ha
> una base fisica solidissima: il fato che con un potenziale a lingo range
> gli effetti �di superficie non sono nulli al limite di sistema finito
> che cresce senza limiti e �dipendono in modo cruciale dalla sequenza di
> superfici che via via si costruiscono facendo crescere il cristallo.
>
> Il modo per rendere non ambiguo il risultatomatematico e' �di aggiungere
> una condizione su come si prende il limite che puo' �esseere
> reinterpretata come condizione sul tipo di condizioni al contorno sui
> campioni finiti.
>
> Penso che il problema dell'integrale di B �in quesitone abbia la stessa
> struttura del problema elettrostatico: �l' �ambiguita' �del risultatato
> matematico discende da condizioni al contorno (di interpretazione
> fisica) �non specificate.
>
> Giorgio
Ciao Giorgio, capisco quello che dici e mi ricordo di quel problema
dell'energia infinita del reticolo.
Ma in quel caso la situazione secondo me � differente: un reticolo
infinito non esiste nella realt�
e questo potrebbe essere la chiave che suggerisce cosa fare: come
interpretare la somma infinita in quel caso, anche se ora non mi
ricordo come si procedeva in pratica. Qui non c'� niente di infinito
nelle sorgenti...
Mi pare che un analogo problema nasca anche per l'asta infinita
uniformemente carica. Il potenziale esplode
anche in quel caso. Ma se uno calcola *prima* il campo E di una barra
finita, e poi fa tendere la barra all'inginito, il valore di E resta
finito. In questi due casi, l'infinitezza di una grandezza segue da
una infinitezza (non fisica) nella sorgente e questo fatto suggerisce
la cura del problema. Nel caso in esame non trovo appigli per
procedere in modo simile...
Ciao, Valter
Received on Sat Feb 07 2009 - 13:23:41 CET