Il 22 Gen 2009, 00:34, Soviet_Mario <Soviet_at_MIR.CCCP> ha scritto:
> > Si nota che facendo due conti
>
> non ho idea di che genere di conti siano purtroppo
Qualcosa del genere i quello che si trova in molti libri di fisica per
licei, a meno di questioni pi� sottili legate a trasformazioni canoniche e
distinzione fra velocit� di gruppo e velocit� di fase (che erano presenti a
De Broglie). Un paio di cariche in orbita mutua sentono attrazione data
dalla legge di Coulomb:
e^2 / [d^2 (4 pi eps_o)]
dove d � la mutua distanza. Se le masse di queste cariche sono uguali
entrambe queste cariche descrivono una circonferenza di raggio d/2, quindi
con accelerazione centripeta v^2 / (d/2), che � fornita dalla forza
suddetta, da qui si ricava una relazione fra velocit� e raggio (per inciso
osserviamo che una particella di massa doppia che si muova su una
circonferenza di raggio d, anzich� di raggio r, con la stessa velocit�
angolare sarebbe soggetta alla stessa forza centripeta a cui � soggetta
ciascuna delle due particelle che stiamo considerando, solo se la sua massa
fosse la met�, infatti la velocit� raddoppia il raggio raddoppia e
l'accelerazione centripeta di conseguenza raddoppia). L'idea di De Broglie �
di attribuire alle particelle massive una struttura ondulatoria intrinseca
(idea risalente a Newton in effetti che pensava in questo modo di conciliare
teoria ondulatoria e corpuscolare) la lunghezza d'onda delle particelle di
massa m � legata alla costante di Planck: h/ lambda = mv. Questa lunghezza
d'onda, per dare interferenza costruttiva e formare strutture ondulatorie
stazionarie, deve essere un sottomultiplo intero della lunghezza della
circonferenza:
2pi r. In particolare se poniamo 2 pi r = lambda = h/(mv) otteniamo un'altra
relazione fra r e v, indipendente dalla prima gi� considerata. Questa
vincola univocamente r e quindi l'energia potenziale.
(procedendo in questo modo si trova un risultato sbagliato per un fattore
due, ma a parte questo la dipendenza dalla massa delle particelle �
corretta)
In particolare trovi la prima equazione:
m v^2 = e^2 / (4pi eps_0 d)
la seconda:
mv = h / (2pi d/2)
e dal quoziente:
v = e^2 / (2 h eps_0)
quindi la velocit� non dipende dalla massa. Il teorema del viriale per la
meccanica classica di un sistema newtoniano dice che il valore medio
dell'energia cinetica su un orbita � uguale a met� del valore medio della
energia cinetica cambiata di segno. In particolare la prima delle due
equazioni, che abbiamo ricavato senza fare uso del teorema del viriale ne �
una espressione particolare. In uno schema pienamente quantomeccanico queste
considerazioni non sono molto significative, specie nei pressi dello stato
fondamentale, e possono essere recuperate solo ad alti numeri quantici per
stati semiclassici, in particolare per� il teorema del viriale conserva una
versione quantomeccanica rigorosamente verificata se si sostituiscono i
valore medi sull'orbita con il valore medi quantomeccanici di operatori
opportuni. Lega in particolare il valore medio del laplaciano con il valore
medio dell'inverso della distanza per lo stato fondamentale. La relazione di
De Broglie � sostituita da una relazione differenziale che � la definizione
di Schroedinger dell'operatore impulso come gradiente.
< mT > = < r . p V >
dove r � il vettore degli operatori posizione, p il vettore degli operatori
impulso, mentre T � p^2/2m. In particolare il valore medio di (p/m)^2 sullo
stato fondamentale non dipende dalla massa.
> > con la lunghezza di De Broglie ed il
> > potenziale elettrostatico la velocit� dello stato fondamentale non
dipende
> > dalla massa. Infatti come scrive Elio la distanza � 2000 volte pi�
piccola,
>
> Come ho risposto anche al post di Elio, non so come esca
> fuori questa variabile ... Purtroppo poi citi il teorema del
> Viriale che non conosco (e probabilmente non sarei in grado
> di capirlo granch�)
Ad esempio per particelle relativistiche o di massa trascurabile cambia
forma ma la struttura dei livelli per particelle relativistiche, anche a
volere cambiare la costante di struttura fine rimane sempre proporzionale
alla massa, per particelle pi� impulsive che massive il valor medio della
parte cinetica tende a zero quando la massa tende a zero se il potenziale
non � confinante, tende ad una costante legata alla massa dello stato legato
altrimenti.
> > e quindi l'energia elettrostatica � 2000 volte pi� grande, di
conseguenza
> > per il teorema del Viriale anche l'energia cinetica � pari a 2000 volte
pi�
> > dell'energia cinetica per gli elettroni, ad ogni modo a quella distanza
i
> > potenziali di interazione sono pi� complicati
>
> questo l'avevo immaginato, ma pensavo che anche
> approssimando si potesse dire qualcosa di sensato almeno
> qualitativamente
>
> > e non si possono trascurare
> > contributi forti a carattere sia attrattivo che repulsivo.
> >
> >
> >> Eh no, piu' lenti no, perche' la distanxza media e 2000 volte piu'
> >> piccola che nel positronio (rapporto massa protone / massa elettrone).
> >> Anche il protonio sta insieme per interazione elettrostatica.
> >>
> >>> Mi aspetterei anche, per qualche ragione, una pi� facile
> >>> annichilazione ... E' vero ?
> >> Anch'io mi sarei aspettato questo, per due ragioni:
> >> 1) l'annichilazione e' per interazione forte, non e.m.
> >> 2) come ho gia' detto, la distnza fra le due particelle e' molto
> >> minore.
> >
> > D'accordo, per� i protoni sono particelle composte, i quark che li
> > compongono hanno molte pi� possibilit� di interazione rispetto agli
> > elettroni, ma le particelle sono anche vincolate da simmetrie
energetiche,
> > due quark che interagiscono e poniamo il caso volessero produrre fotoni,
> > farebbero molto prima e pi� efficacemente a produrre gluoni piuttosto, e
> > questi gluoni avrebbero buone probabilit� di ricombinarsi o di
interagire
> > con i quark rimasti, a catena, gran parte dei prodotti compatibili con
le
> > simmetrie sono particelle pi� pesanti della coppia protone antiprotone.
>
> registro la risposta ... la lascio all'apprezzamento di Elio
> che pu� apprezzarla x tale.
> Ciao
> soviet
>
> > Eccetto nel caso che i prodotti di decadimento siano mesoni, ma prima
che
> > tutti e sei i quark si coordinino per dare luogo ad una terna di mesoni,
> > poniamo, possono succedere molte altre interazioni.
> >
> >
> >> Invece la solita iwkipedia parla di vita media (calcolata) dell'ordine
> >> del microsecondo. Non so se ci siano misure.
> >
> > Si, sembra ci siano varie misure ed in ottimo accordo con le previsioni
che
> > tengono conto di tutti questi processi intermedi che uno con molta
pazienza
> > e molta cultura pu� giungere ad elencare, e con un poco di fantasia
> > facilmente immaginare.
> >
> >>> in un certo senso si (� una minibomba :-)). Per� non penso si possa
> >>> definire atomo nel modo classico, mancando di fermioni. Se mai � una
> >>> sorta di nucleo neutro.
> >> Come "mancando di fermioni"? Protone e antiprotone non sono forse
> >> fermioni?
> >
> > Anche se pure in questo caso come nel caso dei nuclei nei nucleoni uno
pu�
> > interrogarsi sul significato degli attributi di individualit� per i
> > nucleoni. E' vero che il volume nucleare pu� essere stimato e scala
> > linearmente, ma da questo ad immaginarsi i nucleoni uno accanto
all'altro
> > come inerti, ne corre, sebbene con i dovuti accorgimenti, ovvero con la
> > corretta stima dei potenziali e degli stati legati-risonanti
corrispondenti
> > questa schematizzazione funziona.
> >
> >
> > Mi chiesi tempo fa qualcosa su questo processo di interazione protone
> > antiprotone ed allora pensavo se per caso non si potesse realizzare
> > interferenza come negli esperimenti di Stern Gerlach per fasci di
neutroni.
> > Tenendo conto delle solite regole di superselezione di cui abbiamo
discusso
> > anche pi� recentemente, adesso come adesso direi che la fase relativa
non
> > dovrebbe essere osservabile e sperimentalmente controllabile e che
> > l'esperimento di Stern Gerlach riguarda una particella che interferisce
con
> > s� medesima non due particelle in fase che interagiscono fra loro, ma
> > continuo ad avere perplessit�. Per esempio: nell'esperimento di cui
parla
> > Wikipedia si parla di conversione di una molecola ionizzata in cui un
> > idrogeno � sostituito da un antiprotone, ad un protonio. In questo caso
le
> > fasi relative di protone ed antiprotone magari non saranno misurabili,
ma
> > non saranno comunque definite?
> >
> > In altre parole, mi sembra che al complesso neutro le regole di
> > superselezione per la carica non si applichino pi�, cio� le varie
ampiezze
> > di scattering da stati neutri a stati neutri possono in linea di
principio
> > interferire, vero o falso? In effetti sembra che si tenga conto di
qualcosa
> > del genere nel calcolo teorico della sezione d'urto a bassa energia,
> > allorch� l'interazione di tipo forte interferisce con l'interazione
> > coulombiana e la sezione d'urto non scala con la velocit� bens� con il
> > quadrato della velocit�, nonostante che i prodotti di reazione siano
> > prodotti dall'interazione forte.
> >
> >
> >>> Immagino che l'antiprotone isolato sia indefinitamente
> >>> stabile (da solo) quanto il protone, vero ? O no ?
> >> Direi di si'.
> >>
> >> --
> >> Elio Fabri
> >>
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Received on Sun Feb 08 2009 - 20:29:29 CET