"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
news:49909950$0$1121$4fafbaef_at_reader2.news.tin.it...
> Integrando tale componente fra -h e h, salvo errori, si ottiene la
> seguente f(r):
>
> f(r)=m*[(3/R^3) * Sqrt(R^2-r^2) - h/(h^2+r^2)^(3/2)]
> per r<R
>
> e
>
> f(r) = - mh / (h^2+r^2)^(3/2)
> per r>R
>
> dove ho posto m=(4/3)*PI*R^3*M, cioe' m e' il momento di dipolo magnetico
> associato alla sfera (M e' la magnetizzazione uniforme).
>
> Ora, l'integrale della f(r) sul disco di raggio d>R da', sempre salvo
> errori:
>
> 4*PI*m* h/Sqrt(d^2+h^2).
Per completezza, sempre salvo errori, l'integrale sul disco di raggio d<R<h
da' il risultato:
(4/3)*PI*m*[3-Sqrt(1+(d/h)^2)*Sqrt(1-(d/R)^2)*(3-(d/R)^2)]/Sqrt(1+(d/h)^2)
cosi' si vede che, per d-->0 il risultato tende a 0 e che, per h-->oo, se
d<R, il risultato non tende a 4*PI*m ma tende a un valore piu' piccolo,
cioe' a (4/3)*PI*m*[3-Sqrt(1-(d/R)^2) * (3-(d/R)^2)].
Sempre nel limite h-->oo, si vede che, al variare di d, l'integrale
raggiunge il suo valore massimo per d=R, poi, per d>R, mantiene costante il
proprio valore come prevedibile poiche' la f(r), per r>R, da' contributi
nulli nel limite h-->oo.
In soldoni, per ricavare m dal valore dell'integrale definito, si dovrebbe
prendere h>>d (2h=altezza, d=raggio del cilindro di integrazione) e
osservare che il risultato rimane invariato al diminuire di d (e il valore
dell'integrale, in cgs, e' 4*PI*m) finche', quando d diventa minore di una
certa soglia, il risultato inizia a diminuire (e il valore di soglia e' il
raggio della sfera magnetizzata). Questo perche' la f(r), nel limite h-->oo,
e' a valori non nulli solo per r<R.
Se h>>d non si puo' fare, allora mi pare che, per ricavare m, piu'
dell'integrale abbia interesse un fit dei dati sperimentali con la f(r)
vista sopra.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Feb 10 2009 - 14:29:39 CET