Hypermars ha scritto:
> Insomma, matematicamente e' chiaro, fisicamente e' giustificabile, ma
> se io volessi dare una definizione rigorosa di
>
> \int B(r) d^3r
>
> cosa dovrei dire?
Enrico SMARGIASSI ha scritto:
> L'integrale di volume esteso a tutto lo spazio di un campo magnetico
> (io B lo chiamo cosi'), in assenza di correnti all'infinito, e' sempre
> nullo. Piu' in generale, lo e' l'integrale di qualunque campo
> vettoriale a divergenza nulla che vada a zero all'infinito piu'
> rapidamente di 1/r.
Non ne esci comunque: se il campo non va a zero piu' rapidamente di
1/r^3 l'integrale non esiste.
> Siccome $dV=$dx$dy$dz per definizione, ho che, integrando p.es. su
> x, che
>
> $BdV=$$$Bdxdydz=$$dydz$1.Bdx=$$dydz[xB-$x(dB/dx)dx]
Gia' questo passaggio e' illecito: stai usando il teorema di Fubini
che nel nostro caso non vale.
Comunque, illecito per illecito, ti propongo una dim. molto piu' rapida.
Sappiamo che si puo' porre B = rot A.
Dopo di che ti trovi a integrare delle derivate di componenti di A, e
siccome A per un dipolo magnetico va a zero come 1/r^2, gli integrali
sono tutti nulli.
(Naturalmente l'errore e' lo stesso: non e' lecito integrare
*separatamente* sulle tre coordinate.)
N.B.: Che l'integrale sia nullo lo crediamo tutti. Il problema e'
quello di dare una definizione precisa di "integrale" in casi come
questo, e al momento non so rispondere.
--
Elio Fabri
No al regime clerico-berlusconiano!
Received on Fri Feb 06 2009 - 21:14:57 CET