Re: Ma questa invarianza per riflessione ...

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 2 Feb 2009 23:27:38 -0800 (PST)

On Feb 2, 12:32 pm, no_spam_at_no_spam.it (Aleph) wrote:

> Chiudo con una questione matematica.
>
> Mi stavo chiedendo se ci� che accade in due dimensioni, dove l'inversione
> di parit� � ottenibile anche tramite una rotazione propria degli assi di
> un angolo pari a Pi greco, si verifica anche in spazi con dimensioni
> superiori a 3.
>


E' cosi' come dici *in dimensioni pari*. Io la matrice - I non la
chiamerei inversione di parit� in quel caso, perch� non � una
simmetria discreta (non appartiene a una componete connessa di O(n)
che non contiene l'identit�), anche se manda v in -v per i vettori.
Ci sono due scelte pi� sensate in dimensione 4: T = diag (-1,1,1,1)
e P = diag(1,-1,-1,-1)
trascurando le permutazioni possibili. Quelle due matrici possono
essere usate per definire qualcosa che assomigli all'inversione di
parit� perch� non sono connesse con continuit� alla matrice identica.
Sempre che abbia senso con gruppo di simmetria euclideo come O(4). La
cosa interessante � che si passa al gruppo O(1,3), cio� il gruppo di
Lorentz, allora quelle due matrici sono ancora simmetrie discrete e,
con una scelta ovvia degli assi spaziali e temporale, rappresentano
l'inversione temporale e l'inversione di parit� spaziale. Per� con O
(1,3) anche PT � una simmetria discreta (perch� anche se con il
determinante siamo a posto, c'� il problema del segno di L^0_0 che �
discontinuo), cosa che non accade con O(4), perch� con due rotazioni
rispetto a due terne diverse nella quaterna di assi passi da I a -I
con continuit�...
Ciao, Valter
Received on Tue Feb 03 2009 - 08:27:38 CET